西藏昌都市第一高级中学2021届高三下学期5月高考第一次仿真考试数学（理）试题含答案

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西藏昌都市第一高级中学 2021 届高三全仿真考试试卷

数学（理工类）

本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题

卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划

掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

1．已知集合，，则的子集个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设为虚数单位，复数为复数的共轭复数，则

A． B． C． D．

3．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形

的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分.若往该图案内投掷一点，则该点

落在图中阴影部分内的概率为（）

A． B．C． D．

4．已知展开式中，所有项的二项式系数的和为 32，则其展开式中的常数项为（）

A．80 B．C．60 D．

5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重

二斤．”意思是：“现有一根金锤，长度为 5尺，头部的 1尺，重 4斤；尾部的 1尺，重 2斤；且从头

到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是（）

A．该金锤中间一尺重 3.5 斤 B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的 3倍

C．该金锤的重量为 15 斤 D．该金锤相邻两尺的重量之差为 1.5 斤

6．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，

，若，，，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

7．三次函数的图象在点处的切线与轴平行，

则在区间上的最小值是（）

A． B． C． D．

8．如图是正方体的平面展开图．则在这个正方体中：

①与平行；② 与是异面直线；

③与成角；④ 与是异面直线.

以上四个命题中，正确的命题序号是（）

A．③④ B．②④ C．①④ D．①③

9．图 1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到 16 号的

同学的成绩依次为，，

图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（　　）

A．10 B．6 C．7 D．16

10．设，分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点 P，满足

，且原点 O到直线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为　　

A．B．C．D．

11．已知函数，则函数的零点个数为（）

A． B． C． D．

12．函数在一个周期内的图象如图

所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三

角形，则下列结论中错误的是

A．的最小正周期为 B．在上单调递减

C．的值域为 D. 的图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于轴对

称

第II 卷（非选择题)

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分

13．已知平面向量与平面向量的夹角为，若，，，则 _______

___．

14．已知等比数列的前 n项和，则 ____________．

15．阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成

果之一：平面上一点到两定点、的距离满足为常数，则点的轨迹为圆．

已知圆：和，若定点（）和常数满足：对圆上任意一

点，都有，则 _____，面积的最大值为______ ．

16．如图，在三棱锥中，平面，，

，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥

体积的最大值为__________.

三、解答题：共 70 分，写出相应的证明过程和演算步骤．第 17-21 题为必考

题，第 22、23 题为选考题．

17．(本小题满分 12 分)在中，内角满足且．

（1）求角的大小；

（2）若内角对边分别为，且，求边上的中线的长．

18．(本小题满分 12 分)盒内有大小相同的 9个球，其中 2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1

个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分．现从盒内任取3个球．

（1）求取出的 3个球中至少有一个红球的概率；

（2）求取出的 3个球得分之和恰为1分的概率；

（3）设为取出的 3个球中白色球的个数，求的分布列．

19．(本小题满分 12 分)如图所示，在三棱锥中，平面

，，，、分别为线段，上的点，

且， .

（1）证明：平面平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

20．(本小题满分 12 分)已知抛物线经过点，是抛物线上异于点的不同

的两点，其中为原点．

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）若，求面积的最小值．

21．(本小题满分 12 分)已知函数，．

（1）当时，求证：；

（2）当时，讨论函数的单调性．

请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

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摘要：

绝密★启用前西藏昌都市第一高级中学2021届高三全仿真考试试卷数学（理工类）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．...

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