西藏昌都市第一高级中学2021届高三第一学期期末考试数学（理）试卷 含答案

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昌都市第一高级中学 2021 届高三第一学期期末考试
理科数学
本试卷 5页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔将试卷类型
（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 ( B )
2. 复数 的共轭复数是（ C ）
3. 已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为半径 的同样的圆，则这个几何体的
体积、表面积分别为（ D ）
， ， ， ,
4. 已知等差数列 满足 ， ，则它的前 项和 a10 等于（ C ）
5. 若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则此双曲线的离心率为(
A　)
6. 已知函数 则 的值为（A ）
7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长
五尺，竹长两尺，松日自半松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图
是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分别为 ，则输出的 等
于（A ）
8.设公比为 的等比数列 的前 项和为 ,若 ，
，则 等于(　　D)
9. 函数 f(x)＝的图象大致为(　 A　)
10. 设正方体 ABCD—A1B1C1D1的棱长为 2，则点 D1到平面 A1BD 的距离是(　 D )
答案　D
解析　如图，以点 D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为 x
轴，y轴，z轴，建立坐标系，
则D(0,0,0)，D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，B(2,2,0)，
D1A1＝(2,0,0)，DB＝(2,2,0)，DA1＝(2,0,2)，
设平面 A1BD 的一个法向量 n＝(x，y，z)，
则
∴令z＝1，得 n＝(－1,1,1)．
∴D1到平面 A1BD 的距离 d＝＝＝.
11. 抛物线 的焦点为 ，已知点 为抛物线上的两个动点，且满足
，过 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的
最大值为(　C　)
答案　C
解析　过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为 A1，B1，
由题意知|MN|＝(|AA1|＋|BB1|)＝(|AF|＋|BF|)，
在△AFB 中，|AB|2＝|AF|2＋|BF|2－2|AF||BF|·cos 120°
＝|AF|2＋|BF|2＋|AF||BF|，
∴＝·
＝
＝≤×＝，
当且仅当|AF|＝|BF|时取等号，∴的最大值为.
12. 若 是函数 的极值点，则 的极小值为(　　)
答案　B
解析　函数 f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，
则f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1
＝ex－1·[x2＋(a＋2)x＋a－1]．
由x＝－2是函数 f(x)的极值点，得
f′(－2)＝e－3·(4－2a－4＋a－1)＝(－a－1)e－3＝0，
所以 a＝－1.
所以 f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝ex－1·(x2＋x－2)．
由ex－1＞0恒成立，得当 x＝－2或x＝1时，f′(x)＝0，且当 x＜－2时，f′(x)＞0；
当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；
当x＞1时，f′(x)＞0.
所以 x＝1是函数 f(x)的极小值点．
所以函数 f(x)的极小值为 f(1)＝－1.
故选 B.
第II 卷
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 若 的二项式系数之和为 ，则展开式中的常数项为_240________;
14. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5个红球．从袋中任取 2个
球，则所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为___ _____．
15. 函数 的零点个数为____1_________;
16. 若将函数 的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为_
____.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
17. (本小题满分 12 分)已知 ，且 .
(1) 将 表示为 的函数 ，并求 的单调递增区间；
(2) 已知 分别为 的三个内角 对应的边长，若 ，且
，求 的面积.
摘要：

昌都市第一高级中学2021届高三第一学期期末考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按...

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