《广东中考真题数学》2015年广东省中山市中考数学试卷

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2015 年广东省中山市中考数学试卷
一、选择题：本大题 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）| 2|﹣＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．D．
2．（3分）据国家统计局网站 2014 年12 月4日发布的消息，2014 年广东省粮食总产量约
为13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（　　）
A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109
3．（3分）一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
4．（3分）如图，直线 a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　）
A．75° B．55° C．40° D．35°
5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
6．（3分）（﹣4x）2＝（　　）
A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2
7．（3分）在 0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）
A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣5
8．（3分）若关于 x的方程 x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围
是（　　）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2
9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为 3的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A为圆心，
AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（3分）如图，已知正△ABC 的边长为 2，E、F、G分别是 AB、BC、CA 上的点，且
AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y关于 x的函数图象大致是（
）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题 6小题，每小题 4分，共 24 分。请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上。
11．（4分）正五边形的外角和等于　 　（度）．
12．（4分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC＝60°，则对角线 AC 的长是　 　．
13．（4分）分式方程 ＝ 的解是　 　．
14．（4分）若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是　 　．
15．（4分）观察下列一组数： ，…，根据该组数的排列规律，可
推出第 10 个数是　 　．
16．（4分）如图，△ABC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若 S△ABC＝12，则图中
阴影部分的面积是　 　．
三、解答题（一）：本大题 3小题，每小题 6分，共 18 分。
17．（6分）解方程：x23﹣x+2＝0．
18．（6分）先化简，再求值： ÷（1+ ），其中 x＝ ﹣1．
19．（6分）如图，已知锐角△ABC．
（1）过点 A作BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要
求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若 BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝ ，求 DC 的长．
四、解答题（二）：本大题 3小题，每小题 7分，共 21 分。
20．（7分）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张
分别标有数字 1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机
抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树
状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的
一部分．
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
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