《广东中考真题数学》2015年广东省梅州市中考数学试卷

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2015 年广东省梅州市中考数学试卷

一、选择题：每小题 3分，共 21 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.

1．（3分）的相反数是（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

2．（3分）如图所示几何体的左视图为（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．x+x2＝x3B．x2•x3＝x6C．（x3）2＝x6D．x9÷x3＝x3

4．（3分）下列说法正确的是（）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S甲2＝

0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

5．（3分）下列命题正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

6．（3分）如图，AB 是⊙O的弦，AC 是⊙O切线，A为切点，BC 经过圆心．若∠B＝20°，

则∠C的大小等于（）

A．20°B．25°C．40°D．50°

7．（3分）对于二次函数 y＝﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线 x＝1；②设

y1＝﹣x12+2x1，y2＝﹣x22+2x2，则当 x2＞x1时，有 y2＞y1；③它的图象与 x轴的两个交

点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：每小题 3分，共 24 分．

8．（3分）函数 y＝ ﹣1中，自变量 x的取值范围是．

9．（3分）分解因式：m3﹣m＝．

10．（3分）据统计，2014 年我市常住人口约为 4320000 人，这个数用科学记数法表示

为．

11．（3分）一个学习兴趣小组有 4名女生，6名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任

组长，则女生当选组长的概率是．

12．（3分）已知：△ABC 中，点 E是AB 边的中点，点 F在AC 边上，若以 A，E，F为顶

点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）

13．（3分）如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD 的周长等

于．

14．（3分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A与点 C重合，折痕为 EF，若 AB＝4，

BC＝2，那么线段 EF 的长为．

15．（3分）若＝ +，对任意自然数 n都成立，则 a＝，

b＝；计算：m＝+ + +…+＝．

三、解答下列各题：本大题有 9小题，共 75 分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.

16．（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书

的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直

接填写结果）

（1）本次调查获取的样本数据的众数是；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；

（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的

学生有人．

17．（7分）计算： +|2 ﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+ ）0．

18．（7分）已知 a+b＝﹣ ，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．

19．（7分）已知关于 x的方程 x2+2x+a﹣2＝0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为 1时，求 a的值及方程的另一根．

20．（9分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB 长为半径画弧；

②以C为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；

③连接 BD，与 AC 交于点 E，连接 AD，CD．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求 BE 的长．

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