《广东中考真题数学》2015年广东省梅州市中考数学试卷

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2015 年广东省梅州市中考数学试卷
一、选择题：每小题 3分，共 21 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分） 的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
2．（3分）如图所示几何体的左视图为（　　）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x+x2＝x3B．x2•x3＝x6C．（x3）2＝x6D．x9÷x3＝x3
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S甲2＝
0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
5．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．（3分）如图，AB 是⊙O的弦，AC 是⊙O切线，A为切点，BC 经过圆心．若∠B＝
20°，则∠C的大小等于（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
7．（3分）对于二次函数 y＝﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线 x＝1；②
设y1＝﹣x12+2x1，y2＝﹣x22+2x2，则当 x2＞x1时，有 y2＞y1；③它的图象与 x轴的两个
交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（
　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：每小题 3分，共 24 分．
8．（3分）函数 y＝ ﹣1中，自变量 x的取值范围是　 　．
9．（3分）分解因式：m3﹣m＝　 　．
10．（3分）据统计，2014 年我市常住人口约为 4320000 人，这个数用科学记数法表示为
．
11．（3分）一个学习兴趣小组有 4名女生，6名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担
任组长，则女生当选组长的概率是　 　．
12．（3分）已知：△ABC 中，点 E是AB 边的中点，点 F在AC 边上，若以 A，E，F为顶
点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是　 　．（写出一个即可）
13．（3分）如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD 的周长等
于　 　．
14．（3分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A与点 C重合，折痕为 EF，若 AB＝
4，BC＝2，那么线段 EF 的长为　 　．
15 ． （ 3分 ） 若 ＝ +， 对 任 意 自 然 数 n都 成 立 ， 则 a＝
，b＝　 　；计算：m＝+ + +…+ ＝　 　．
三、解答下列各题：本大题有 9小题，共 75 分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.
16．（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外
书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是　 　；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　 　；
（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元
的学生有　 　人．
17．（7分）计算： +|2 3|﹣ ﹣（ ）﹣1﹣（2015+ ）0．
18．（7分）已知 a+b＝﹣ ，求代数式（a1﹣）2+b（2a+b）+2a的值．
19．（7分）已知关于x的方程 x2+2x+a2﹣＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
20．（9分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB 长为半径画弧；
②以C为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；
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