《广东中考真题数学》2014年广东省梅州市中考数学试卷

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2014 年广东省梅州市中考数学试卷
一、选择题：每小题 3分，共 15 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分）下列各数中，最大的是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣
2．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
3．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）若 x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
5．（3分）如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝
20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
二、填空题：每小题 3分，共 24 分．
6．（3分）4的平方根是 ．
7．（3分）已知 a+b＝4，a﹣b＝3，则 a2﹣b2＝ ．
8．（3分）内角和与外角和相等的多边形的边数为 ．
9．（3分）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资 59.57 亿元．那么数据
5 957 000 000 用科学记数法表示为 ．
10．（3分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．
11．（3分）如图，把△ABC 绕点 C按顺时针方向旋转 35°，得到△A′B′C，A′B′交
AC 于点 D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝ ．
12．（3分）已知直线 y＝kx+b，若 k+b＝﹣5，kb＝6，那么该直线不经过第 象限．
13．（3分）如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC
的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2
次碰到矩形的边时的点为 P2，…，第 n次碰到矩形的边时的点为 Pn，则点 P3的坐标
是 ；点 P2014 的坐标是 ．
三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.
14．（7分）计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（ ）﹣1+．
15．（7分）已知反比例函数 y＝ 的图象经过点 M（2，1）
（1）求该函数的表达式；
（2）当 2＜x＜4时，求 y的取值范围（直接写出结果）．
16．（7分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，分别以 A、C为圆心，大于 AC 长为半径
画弧，两弧相交于点 M、N，连结 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连结 AE，则：
（1）∠ADE＝ °；
（2）AE EC；（填“＝”“＞”或“＜”）
（3）当 AB＝3，AC＝5时，△ABE 的周长＝ ．
17．（7分）某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用 A、B、C、
D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样
调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的学生有 人；
（2）若全县七年级学生有 4000 人，估计喜爱足球（D）运动的人数是 人；
（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率
是 ．
18．（8分）如图，在△ABO 中，OA＝OB，C是边 AB 的中点，以 O为圆心的圆过点 C．
（1）求证：AB 与⊙O相切；
（2）若∠AOB＝120°，AB＝4，求⊙O的面积．
19．（8分）已知关于 x的方程 x2+ax+a﹣2＝0
（1）若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（8分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程
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