《广东中考真题数学》2014年广东省广州市中考数学试卷及答案

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2014 年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）（2014•广州）a（a≠0）的相反数是（ ）
A
．
﹣a
B
．
a2
C
．
|a|
D
．
2．（3分）（2014•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3．（3分）（2014•广州）如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA=
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4．（3分）（2014•广州）下列运算正确的是（ ）
A
．
5ab﹣ab=4
B
．
+ =
C
．
a6÷a2=a4
D
．
（a2b）3=a5b3
5．（3分）（2014•广州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 2cm 和3cm，若 O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
（ ）
A
．
外离
B
．
外切
C
．
内切
D
．
相交
6．（3分）（2014•广州）计算 ，结果是（ ）
A
．
x﹣2
B
．
x+2
C
．
D
．
7．（3分）（2014•广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是 7，10，9，8，7，
9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A
．
中位数是 8
B
．
众数是 9
C
．
平均数是 8
D
．
极差是 7
8．（3分）（2014•广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形
状改变，当∠B=90°时，如图 1，测得 AC=2，当∠B=60°时，如图 2，AC=（ ）
A
．
B
．
2
C
．
D
．
2
9．（3分）（2014•广州）已知正比例函数 y=kx（k＜0）的图象上两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），且 x1＜x2，则下列
不等式中恒成立的是（ ）
A
．
y1+y2＞0
B
．
y1+y2＜0
C
．
y1﹣y2＞0
D
．
y1﹣y2＜0
10．（3分）（2014•广州）如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G在线段 CD 上，连接 BG、DE，DE 和FG
相交于点 O，设 AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）
2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（ ）
A
．
4个
B
．
3个
C
．
2个
D
．
1个
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
11．（3分）（2014•广州）△ABC 中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是 _________ °．
12．（3分）（2014•广州）已知 OC 是∠AOB 的平分线，点 P在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D、E，
PD=10，则 PE 的长度为 _________ ．
13．（3分）（2014•广州）代数式 有意义时，x应满足的条件为 _________ ．
14．（3分）（2014•广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 _________ ．（结
果保留π）
15．（3分）（2014•广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：
_________ ，该逆命题是 _________ 命题（填“真”或“假”）．
16．（3分）（2014•广州）若关于 x的方程 x2+2mx+m2+3m﹣2=0 有两个实数根 x1、x2，则 x1（x2+x1）+x22的最小
值为 _________ ．
三、解答题（共 9小题，满分 102 分）
17．（9分）（2014•广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
18．（9分）（2014•广州）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O且与 AB，CD 分别相交于点 E、
F，求证：△AOE≌△COF．
19．（10 分）（2014•广州）已知多项式 A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式 A；
（2）若（x+1）2=6，求 A的值．
20．（10 分）（2014•广州）某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项
目的情况统计表如下：
自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
三级蛙跳
12
a
一分钟跳绳
8
0.16
投掷实心球
b
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1
（1）求 a，b的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5名学生中随机抽取两名
学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中 有一名女生的概率．
21．（12 分）（2014•广州）已知一次函数 y=kx﹣6的图象与反比例函数 y=﹣ 的图象交于 A、B两点，点 A的横
坐标为 2．
（1）求 k的值和点 A的坐标；
（2）判断点 B所在象限，并说明理由．
22．（12 分）（2014•广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的
行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
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