《广东中考真题数学》2013年广东省广州市中考数学试卷及答案

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2013 年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题：
1．（3分）（2013•广州）比 0大的数是（ ）
A．
﹣1
B．
C．
0
D．
1
2．（3分）（2013•广州）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）（2013•广州）在 6×6方格中，将图 1中的图形 N平移后位置如图 2所示，则图形 N的平移方法中，正确
的是（ ）
A．
向下移动 1格
B．
向上移动 1格
C．
向上移动 2格
D．
向下移动 2格
4．（3分）（2013•广州）计算：（m3n）2的结果是（ ）
A．
m6n
B．
m6n2
C．
m5n2
D．
m3n2
5．（3分）（2013•广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，
E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查
的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（ ），图中的 a的值是（ ）
A．
全面调查，26
B．
全面调查，24
C．
抽样调查，26
D．
抽样调查，24
6．（3分）（2013•广州）已知两数 x，y之和是 10，x比y的3倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）（2013•广州）实数 a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（ ）
A．
a﹣2.5
B．
2.5﹣a
C．
a+2.5
D．
﹣a﹣2.5
8．（3分）（2013•广州）若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是（ ）
A．
x≠1
B．
x≥0
C．
x＞0
D．
x≥0且x≠1
9．（3分）（2013•广州）若 5k+20＜0，则关于 x的一元二次方程 x2+4x﹣k=0 的根的情况是（ ）
A．
没有实数根
B．
有两个相等的实数根
C．
有两个不相等的实数根
D．
无法判断
10．（3分）（2013•广州）如图所示，四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC，CA 是∠BCD 的平分线，且 AB⊥AC，AB=4，
AD=6，则 tanB=（ ）
A．
2
B．
2
C．
D．
二．填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
11．（3分）（2013•广州）点 P在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7，则 PB= _________ ．
12．（3分）（2013•广州）广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为 _________ ．
13．（3分）（2003•广州）分解因式：x2+xy= _________ ．
14．（3分）（2013•广州）一次函数 y=（m+2）x+1，若 y随x的增大而增大，则 m的取值范围是 _________ ．
15．（3分）（2013•广州）如图，Rt△ABC 的斜边 AB=16，Rt△ABC 绕点 O顺时针旋转后得到 Rt△A′B′C′，则 Rt△A′B′C′
的斜边 A′B′上的中线 C′D的长度为 _________ ．
16．（3分）（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 P在第一象限，⊙P与x轴交于 O，A
两点，点 A的坐标为（6，0），⊙P的半径为 ，则点 P的坐标为 _________ ．
三．解答题（本大题共 9小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（9分）（2013•广州）解方程：x2﹣10x+9=0．
18．（9分）（2013•广州）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与BD 相交于 O，AB=5，AO=4，求 BD 的长．
19．（10 分）（2013•广州）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（10 分）（2013•广州）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线 BD 翻折 180°得到△A′BD．
（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设 DA′与BC 交于点 E，求证：△BA′E≌△DCE．
21．（12 分）（2013•广州）在某项针对 18～35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”
为m，规定：当 m≥10 时为 A级，当 5≤m＜10 时为 B级，当 0≤m＜5时为 C级．现随机抽取 30 个符合年龄条件的
青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12
（1）求样本数据中为 A级的频率；
（2）试估计 1000 个18～35 岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
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