《广东中考真题数学》2012年广东省中山市中考数学试卷

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2012 年广东省中山市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分）在每个小题列出的四个选项中，只
有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．D．﹣
2．（3分）地球半径约为 6400000 米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104
3．（3分）数据 8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）
A．1 B．5 C．6 D．8
4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知三角形两边的长分别是 4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
二、填空题（每小题 4分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝ ．
7．（4分）不等式 3x﹣9＞0的解集是 ．
8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC 的度数是 ．
9．（4分）若 x，y为实数，且满足|x﹣3|+ ＝0，则（ ）2012 的值是 ．
10．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点 A为圆心，AD 的长为
半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
三、解答题（一）（每小题 6分，共 30 分）
11．（6分）计算： ﹣2sin45°﹣（1+ ）0+2﹣1．
12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中 x＝4．
13．（6分）解方程组： ．
14．（6分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线 BD 后，求∠BDC 的度数．
15．（6分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 相交于点 O，BO
＝DO．
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共 4小题，每小题 7分，共 28 分）
16．（7分）据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出
境旅游总人数约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解
答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人
数约多少万人次？
17．（7分）如图，直线 y＝2x﹣6与反比例函数 y＝ 的图象交于点 A（4，2），与 x
轴交于点 B．
（1）求 k的值及点 B的坐标；
（2）在 x轴上是否存在点 C，使得 AC＝AB？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请
说明理由．
18．（7分）如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tanα＝ ，在与山脚 C距离 200 米的 D处，
测得山顶 A的仰角为 26.6°，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，
cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．
19．（7分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝ ＝ ×（1﹣ ）；
第2个等式：a2＝ ＝ ×（ ﹣ ）；
第3个等式：a3＝ ＝ ×（ ﹣ ）；
第4个等式：a4＝ ＝ ×（ ﹣ ）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第 5个等式：a5＝ ；
（2）用含有 n的代数式表示第 n个等式：an＝ ＝ （n为正整数）；
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