《广东中考真题数学》2011年广东省中山市中考数学试卷

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2011 年广东省中山市中考数学试卷
一、选择题（本大题 5小题，每小题 3分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
2．（3分）据中新社北京 2010 年12 月8日电，2010 年中国粮食总产量达到 546400000 吨，
用科学记数法表示为（ ）
A．5.464×107吨B．5.464×108吨
C．5.464×109吨D．5.464×1010 吨
3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有 5个红球 3个白球，它们除颜色外都相同，从中任
意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）正八边形的每个内角为（ ）
A．120°B．135°C．140°D．144°
二、填空题（本大题 5小题，每小题 4分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上．
6．（4分）已知反比例函数解析式 的图象经过（1，﹣2），则 k＝ ．
7．（4分）要使 在实数范围内有意义，x应满足的条件是 ．
8．（4分）按下面程序计算：输入 x＝3，则输出的答案是 ．
9．（4分）如图，AB 与⊙O相切于点 B，AO 的延长线交⊙O于点 C，连接 BC，若∠A＝40°，
则∠C＝ ．
10．（4分）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面
积为 1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图（2）中
阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2F2，如
图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形 AnFnBnDn∁nEnFn的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题 5小题，每小题 6分，共 30 分）
11．（6分）计算：（ ﹣1）0+ sin45°﹣22．
12．（6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
13．（6分）已知：如图，E、F在AC 上，AD∥CB 且AD＝CB，∠D＝∠B．求证：AE＝CF．
14．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点 P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为 2，将⊙P
沿x轴向右平移 4个单位长度得⊙P1
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为 A、B．求劣弧 与弦 AB 围成的
图形的面积（结果保留π）
15．（6分）已知抛物线 与 x轴没有交点．
（1）求 c的取值范围；
（2）试确定直线 y＝cx+1 经过的象限，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题 4小题，每小题 7分，共 28 分）
16．（7分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活
动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元，问该品牌饮料一
箱有多少瓶？
17．（7分）如图，小明家在 A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是A到l
的小路，现新修一条路 AC 到公路 l，小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50m，
请你帮小明计算他家到公路 l的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据： ≈1.414，
≈1.732）
18．（7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上 50 名学生上学路上花费的时间，
他发现学生所花时间都少于 50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的
一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟）的人数占全班人数的百分
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