《广东中考真题数学》2011年广东省梅州市中考数学试卷

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2011 年广东省梅州市中考数学试卷
一、选择题（共 5小题，每小题 3分，满分 15 分）
1．（3分） 的倒数等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．D．
2．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a2＝a5
3．（3分）如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正方形
5．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．22℃，26℃B．22℃，20℃C．21℃，26℃D．21℃，20℃
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
6．（3分）4是 的算术平方根．
7．（3分）分解因式：mx﹣my＝ ．
8．（3分）函数 中，自变量 x的取值范围是 ．
9．（3分）在一个不透明的布袋中装有 2个白球和 3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相
同．若从中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是 ．
10．（3分）市统计局发布的《梅州市 2010 年第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全
市2010 年11 月1日零时普查登记的常住人口约为 4200000 人，这个数字用科学记数法
表示为 人．
11．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°．ED 是AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，
交BC 于点 E，已知∠BAE＝30°，则∠C的度数为 °．
12．（3分）如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若 AB
的长为 8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
13．（3分）凸 n边形的对角线的条数记作 an
（n≥4），例如：a4＝2，那么：①a5＝ ；
②a6﹣a5＝ ；③an+1﹣an＝ ．（n≥4，用 n含的代数式表示）
三、解答题（共 10 小题，满分 81 分）
14．（7分）计算：|﹣3|+（2011﹣π）0﹣ ﹣ ．
15．（7分）化简：（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）
16．（7分）王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分
布直方图．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）
（1）该班有 名学生；
（2）89.5﹣﹣99.5 这一组的频数是 ，频率是 ．
（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是 ．
17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣4，4），点 B（﹣4，0），将△ABO 绕原
点O按顺时针方向旋转 135°得到△A1B1O．回答下列问题：（直接写结果）
（1）∠AOB＝ °；
（2）顶点 A从开始到 A1经过的路径长为 ；
（3）点 B1的坐标为 ．
18．（8分）如图，点 P在平行四边形 ABCD 的CD 边上，连接 BP 并延长与 AD 的延长线交
于点 Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且 AB＝8时，求 DP 的长．
19．（8分）如图，反比例函数 的图象与一次函数 y2＝﹣x+b的图象交于点 A、
B，其中 A（1，2）．
（1）求 m，b的值；
（2）求点 B的坐标，并写出 y2＞y1时，x的取值范围．
20．（8分）为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量
不超过 20 度时（1度＝1米3），水费为 a元/度；超过 20 度时，不超过部分仍为 a元/度，
超过部分为 b元/度．已知某用户四份用水 15 度，交水费 22.5 元，五月份用水 30 度，交
水费 50 元．
（1）求 a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于 60 元，但不超过 90 元，求该用户六月份的
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