《广东中考真题数学》2011年广东省广州市中考数学试卷及答案

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2011 年广州市初中毕业生学业考试
一、选择题（每小题 3分，共 30 分）
1.四个数-5，-0.1，
2
1
，
3
中为无理数的是（ ）
A. -5 B. -0.1 C.
2
1
D.
3
2.已知□ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ）
A. 4 B. 121 C. 24 D. 28
3.某车间 5名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
4.将点 A（2，1）向左平移 2个单位长度得到点
A
，则点
A
的坐标是（ ）
A. （0，1）B. （2，-1）C. （4，1）D. （2，3）
5.下列函数中，当 x>0 时，y值随 x值增大而减小的是（ ）
A.
2
xy
B.
1xy
C.
xy 4
3
D.
x
y1
6.若a<c<0<b，则 abc 与0的大小关系是（ ）
A. abc<0 B. abc=0 C. abc>0 D. 无法确定
7.下面的计算正确的是（ ）
A.
222 1243 xxx
B.
C.
34 xxx
D.
725 )( xx
8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右
．．
对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD
向下
．．
对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
9.当实数 x的取值使得
2x
有意义时，函数 y=4x+1 中y的取值范围是（ ）
A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9
10.如图，AB 切⊙O 于点 B，OA=2
3
，AB=3，弦 BC//OA，则劣弧 BC 的弧长为（ ）
A.
3
3
B.
2
3
C.
D.
2
3
二、填空题：（每小题 3分，共 18 分）
11.9 的相反数是______
12.已知
=260，则
的补角是______度。
13.方程
2
31
xx
的解是______
14.如图，以点 O为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边
形
EDCBA
，已知 OA=10cm，
AO
=20cm，则五边形 ABCDE
的周长与五边形
EDCBA
的周长的比值是______
15.已知三条不同的直线 a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果 a//b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b//a，c//a，那么 b//c；
③如果 b⊥a，c⊥a ，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a ，那么 b//c.
其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号）
16.定义新运算“
”，
baba 4
3
1
，则
)1(12
=________。
三、解答题（本大题共 9大题，满分 102 分）
17.（9分）解不等式组
012
31
x
x
18. （9分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。
求证：△ACE≌△ACF
19. （10 分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
20. （10 分）5个棱长为 1的正方体组成如图的几何体。
（1）该几何体的体积是_________(立方单位)
表面积是_________(平方单位)
（2）画出该几何体的主视图和左视图。
21.(12 分)某商店 5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：
用168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8折优
惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠。已
知小敏 5月1日前不是该商店的会员。
A
D
F
E
B
C
正面
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
22.（12 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘
制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求 a的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 6～10 小时的 5名学生中随机选取 2人，
其中至少
．．
有1人的上网时间在 8～10 小时。
23.（12 分）已知 Rt△ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C(1,3)在反比例函数
y=
x
k
的图象上，且 sin∠BAC=
5
3
。
（1）求 k 的值和边 AC 的长；（2）求点 B 的坐标。
24.（14 分）已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交于
不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0）
（1）求 c 的值；
（2）求 a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D两点，设 A、B、C、D四点构成的四边形的
对角线相交于点 P，记△PCD 的面积为 S1，△PAB 的面积为 S2，当 0<a<1 时，求证：S1-S2
为常数，并求出该常数。
25. （14 分）如图 7，⊙O 中 AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形 DCE
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