《广东中考真题数学》2011年广东省广州市中考数学试卷及答案

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2011 年广州市初中毕业生学业考试
一、选择题（每小题 3分，共 30 分）
1.四个数-5，-0.1，
1
2
，
√
3
中为无理数的是（ ）
A. -5 B. -0.1 C.
1
2
D.
√
3
2.已知□ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC= （ ）
A. 4 B. 121 C. 24 D. 28
3.某车间 5名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
4.将点 A（2，1）向左平移 2个单位长度得到点
A'
，则点
A'
的坐标是（ ）
A. （0，1 ）B. （2，-1 ）C. （4，1 ）D. （2，3）
5.下列函数中，当 x>0 时，y值随 x 值增大而减小的是（ ）
A.
y=x2
B.
C.
y=3
4x
D.
y=1
x
6.若a<c<0<b，则 abc 与0 的大小关系是（ ）
A. abc<0 B. abc=0 C. abc>0 D. 无法确定
7. 下面的计算正确的是（ ）
A.
3x2
⋅4x2=12 x2
B.
x3
⋅x5=x15
C.
x4÷x=x3
D.
(x5)2=x7
8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD
向下 对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
9.当实数 x的取值使得
√
x−2
有意义时，函数 y=4x+1 中y 的取值范围是（ ）
A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9
10.如图，AB 切⊙O 于点 B，OA=2
√
3
，AB=3，弦 BC//OA，则劣弧 BC 的弧长为（ ）
（
AD
F
E
BC
正面
A.
√
3
3π
B.
√
3
2π
C.
π
D.
3
2π
二、填空题：（每小题 3分，共 18 分）
11.9 的相反数是______
12.已知
∠α
=260，则
∠α
的补角是______度。
13.方程
1
x=3
x+2
的解是______
14.如图，以点 O为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边
形
A'B'C'D'E'
，已知 OA=10cm，
O A'
=20cm，则五边形 ABCDE
的周长与五边形
A'B'C'D'E'
的周长的比值是______
15.已知三条不同的直线 a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a//b，a⊥c，那么 b⊥c ； ②如果 b//a，c//a，那么 b//c；
③如果b⊥a，c⊥a ，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a ，那么 b//c.
其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号）
16. “定义新运算
⊗
”，
a⊗b=1
3a−4b
，则
12⊗(−1)
=________。
三、解答题（本大题共 9大题，满分 102 分）
17.（9分）解不等式组
{
x−1<3¿¿¿¿
18. （9分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F分别在边 AB 、AD 上，且
AE=AF。
求证：△ACE≌ ACF△
19. （10 分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
20. （10 分）5个棱长为 1的正方体组成如图的几何体。
（1）该几何体的体积是_________(立方单位)
表面积是_________(平方单位)
（2）画出该几何体的主视图和左视图。
21.(12 分)某商店 5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：
用168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8折
优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠
已知小敏 5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
22.（12 分）某中学九年级（3）班50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘
制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求 a的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 6～10 小时的 5名学生中随机选取 2人，
其中至少有 1人的上网时间在 8～10 小时。
23.（12 分）已知 Rt△ABC的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C(1,3)在反比例函数
y=
k
x
的图象上，且 sin∠BAC=
3
5
。
（1）求 k的值和边 AC的长；（2）求点 B 的坐标。
24.（14分）已知关于 x的二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与 x 轴交于
不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0）
（1）求 c 的值；
（2）求 a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的
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