《广东中考真题数学》《精准解析》广东省2021年中考真题数学试卷（原卷版）

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2021 年广东省中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 下列实数中，最大
的
数是（ ）
A.
B.
2
C.
2
D. 3
2. 据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年5月23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告
接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示
为
（ ）
A.
9
0.510858 10
B.
7
51.0858 10
C.
4
5.10858 10
D.
8
5.10858 10
3. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7的概率是（ ）
A.
1
12
B.
C.
1
3
D.
1
2
4. 已知
9 3, 27 4
m n
 
，则
2 3
3m n
（ ）
A. 1B. 6C. 7D. 12
5. 若
2 2
3 9 12 4 0a a ab b 
，则
ab
（ ）
A.
3
B.
9
2
C.
4 3
D. 9
6. 下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
7. 如图，
AB
是⊙
O
的直径，点 C为圆上一点，
3,AC ABC 
的平分线交
AC
于点 D，
1CD
，则⊙
O
的直径为（ ）
A
.
3
B.
2 3
C. 1D. 2
8. 设
6 10
的整数部分为 a，小数部分为 b，则
 
2 10a b
的值是（ ）
A. 6 B.
2 10
C. 12 D.
9 10
9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出
的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记
2
abc
p 
，则其面积
( )( )( )S p p a p b p c  
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若
5, 4p c 
，则此三角形面积的最
大值为（ ）
A.
5
B. 4 C.
2 5
D. 5
10. 设O为坐标原点，点 A、B为抛物线
2
y x=
上
的
两个动点，且
OA OB
．连接点 A、B，过 O作
OC AB
于点 C，则点 C到y轴距离的最大值（ ）
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D. 1
二、填空题：本大题 7小题
11. 二元一次方程组
2 2
2 2
x y
x y
 
 
的解为___．
12. 把抛物线
2
2 1y x 
向左平移 1个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
13. 如图，等腰直角三角形
ABC
中，
90 , 4A BC 
．分别以点 B、点 C为圆心，线段
BC
长的一半为
半径作圆弧，交
AB
、
BC
、
AC
于点 D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．
14. 若一元二次方程
20x bx c  
（b，c为常数）的两根
1 2
,x x
满足
1 2
3 1,1 3x x  
，则符合条件
的一个方程为_____．
15. 若
1 13
6
xx
 
且
0 1x 
，则
2
2
1
xx
 
_____．
16. 如图，在
ABCD
中，
4
5, 12,sin 5
AD AB A 
．过点 D作
DE AB
，垂足为 E，则
sin BCE 
______．
17. 在
ABC
中，
90 , 2, 3ABC AB BC  
．点 D为平面上一个动点，
45ADB  
，则线段
CD
长
度的最小值为_____．
三、解答题（一）：本大题共 3小题
18. 解不等式组
 
2 4 3 2
7
42
x x
x
x
 
.
19. 某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体 600 名学生中抽
取20 名，其竞赛成绩如图：
（1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
20. 如图，在
Rt ABC
中，
90A 
，作
BC
的
垂直平分线交
AC
于点 D，延长
AC
至点 E，使
CE AB
．
（1）若
1AE
，求
ABD△
的周长；
（2）若
1
3
AD BD
，求
tan ABC
的值．
四、解答题（二）：本大题共 3小题
21. 在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
 
0y kx b k 
的图象与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，且与
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