《甘肃中考真题数学》甘肃省张掖市2018年中考数学真题试题（含答案）

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甘肃省张掖市 2018 年中考数学真题试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项.
1.-2018 的相反数是（ ）
A．-2018 B．2018 C．
1
2018
D．
1
2018
2.下列计算结果等于
3
x
的是（ ）
A．
6 2
x x
B．
4
x x
C．
2
x x
D．
2
x x
3.若一个角为
，则它的补角的度数为（ ）
A．
25
B．
C．
115
D．
125
4.已知
( 0, 0)
2 3
a b a b  
，下列变形错误的是（ ）
A．
2
3
a
b
B．
2 3a b
C．
3
2
b
a
D．
3 2a b
5. 若分式
24x
x
的值为 0，则
x
的值是（ ）
A．2 或-2 B．2 C．-2 D．0
6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10 次，他们成绩的平均数
x
与方差
2
s
如下表：
甲
乙
丙
丁
平均数
x
（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差
2
s
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7. 关于
x
的一元二次方程
24 0x x k  
有两个实数根，则
k
的取值范围是（ ）
A．
4k 
B．
4k 
C．
4k
D．
4k
8.如图，点
E
是正方形
ABCD
的边
DC
上一点，把
ADE
绕点
A
顺时针旋转
到
ABF
的位置，若四边形
AECF
的面积为 25，
2DE
，则
AE
的长为（ ）
A．5 B．
23
C．7 D．
29
9.如图，
A
过点
(0,0)O
，
( 3, 0)C
，
(0,1)D
，点
B
是
x
轴下方
A
上的一点，连
接
BO
，
BD
，则
OBD
的度数是（ ）
A．
15
B．
C．
45
D．
60
10.如图是二次函数
2
y ax bx c  
（
a
，
b
，
c
是常数，
0a
）图象的一部分，与
x
轴的交点
A
在点
(2,0)
和
(3, 0)
之间，对称轴是
1x
.对于下列说法：①
0ab
；②
2 0a b 
；③
3 0a c 
；④
( )a b m am b 
（
m
为实数）；⑤当
1 3x 
时，
0y
，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题：本 大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.
11.计算：
2018 1
1
2sin 30 ( 1) ( )
2
 
．
12.使得代数式
1
3x
有意义的
x
的取值范围是 ．
13.若正多边形的内角和是
1080
，则该正多边形的边数是 ．
14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积
为 ．
15.已知
a
，
b
，
c
是
ABC
的三边长，
a
，
b
满足
2
7 ( 1) 0a b 
，
c
为奇数，
则
c
．
16.如图，一次函数
2y x 
与
2y x m 
的图象相交于点
( , 4)P n
，则关于
x
的不等式组
2 2
2 0
x m x
x
 
 
的
解集为 ．
17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的
曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为
a
，则勒洛三角形的周长为 ．
18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入
x
的值为 625，则第 2018 次输出的结果为 ．
三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.计算：
2 2 ( 1)
b a
a b a b
 
 
.
20.如图， 在
ABC
中，
90ABC
.
（1）作
ACB
的平分线交
AB
边于点
O
，再以点
O
为圆心，
OB
的长为半径作
O
；（要求：不写作法，保留
作图痕迹）
（2）判断（1）中
AC
与
O
的 位置 关系，直接写出结果.
21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈
不足”等问题.如有一道阐述“盈 不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问
人数、鸡价各几何？译文为： 现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文
钱，又会缺 16 文钱.问买鸡的人数、鸡的价 格各是多少？请解答上述问题.
22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了
人们的出行方式.如图，
A
，
B
两地被大山阻 隔，由
A
地到
B
地需要绕行
C
地，若打通穿山隧道， 建成
A
，
B
两地的直达高铁，可以缩短从
A
地到
B
地的路程.已知：
30CAB
，
45CBA
，
640AC
公里，求隧
道打通后与打通前相比，从
A
地到
B
地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：
3 1.7
，
2 1.4
）
23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案.
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
）中任取 2 个涂黑，得到新图案.请用列表或画树
状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.
24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部
分九年级学生足球运球的测试成绩作 为一个样本，按
A
，
B
，
C
，
D
四个等级进行统计，制成了如下不完整的
统计图.（说明：
A
级：8 分—10 分，
B
级：7 分—7.9 分，
C
级：6 分—6.9 分，
D
级：1 分—5.9 分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，
C
对应的扇形的圆心角是_______度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生 的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；
（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到
A
级的学生有多少人？
25.如图，一次函数
4y x 
的图象与反比例函数
k
yx
（
k
为常数且
0k
）的图象交于
( 1, )A a
，
B
两点，
与
x
轴交于点
C
.
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点
P
在
x
轴上，且
3
2
ACP BOC
S S
 
，求点
P
的坐标.
26.已知矩形
ABCD
中，
E
是
AD
边上的一个动点，点
F
，
G
，
H
分别是
BC
，
BE
，
CE
的中点.
（1）求证：
BGF FHC  
；
（2）设
AD a
，当四边形
EGFH
是正方形时，求矩形
ABCD
的面积.
27.如图，点
O
是
ABC
的边
AB
上一点，
O
与边
AC
相切于点
E
，与边
BC
，
AB
分别相交于点
D
，
F
，
且
DE EF
.
（1）求证：
90C 
；
（2）当
3BC
，
3
sin 5
A
时，求
AF
的长.
28.如图，已知二 次函数
22y ax x c  
的图象经过点
(0,3)C
，与
x
轴分别交于点
A
，点
(3, 0)B
.点
P
是直线
BC
上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数
22y ax x c  
的表达式；
（2）连接
PO
，
PC
，并把
POC
沿
y
轴翻折，得到四边形
'POP C
.若四边形
'POP C
为菱形，请求出此时点
P
的坐标；
（3）当点
P
运动到什么位置时，四边形
ACPB
的面积最大？求出此时
P
点的坐标和四边形
ACPB
的最大面积.
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