《甘肃中考真题数学》甘肃省兰州市2019年中考数学真题试题（含解析）
2019 年兰州市中考试题数学
注意事项：
1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟；
2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；
3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题只有一个正确选项）
1. －2019 的相反数是（ ）
A.
2019
1
B. 2019 C. －2019 D. －
2019
1
【答案】B．
【考点】相反数的定义.
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】－（－2019）＝2019
2.如图，直线 a,b 被直线 c 所截，a∥b, ∠1＝∠800， 则∠2＝（ ）
A. 1300. B. 1200. C. 1100. D. 1000.
【答案】D．
【考点】平行线的性质.
【考察能力】识图运算能力
【难度】容易
【解析】∵∠1＝800，
∴∠1 的对顶角为 800，
又∵ a∥b, ∴∠1 的对顶角和∠2 互补，
∴∠2＝1800－800＝1000，
答案为 D．
3. 计算：
12
－
3
＝ （ ）
A.
3
. B. 2
3
. C. 3 . D. 4
3
.
【答案】A．
【考点】平方根的运算.
第2题图
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】
12
－
3
＝2
3
－
3
＝
3
.
4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所
示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又
是中心对称图形的是（ ）
【答案】C．
【考点】轴对称图形和中心对称图形
【考察能力】观察能力
【难度】容易
【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除 A、B，中心对称图形是图形绕某一点旋转 1800后与原图
形重合的图形排除 D.
故选 C.
5.
x
＝1 是关于的一元二次方程
x
2+
ax
+2
b
＝0 的解，则 2
a
+4
b
＝（ ）
A. －2 . B. －3 . C. 4 . D. －6.
【答案】A．
【考点】一元二次方程的解，整式运算
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】将
x
＝1 代入方程
x
2+
ax
+2
b
＝0，得
a
+2
b
＝－1，2
a
+4
b
＝2（
a
+2
b
）＝2×（－1）＝－2.
故选 A.
6. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙
O
，若∠A＝400，则∠C＝（ ）
A. 1100. B. 1200. C. 1350. D. 1400.
【答案】D．
【考点】圆内接四边形的性质.
【考察能力】运算求解能力和观察识图能力
【难度】容易
【解析】∵四边形 ABCD 内接于⊙
O
，∠A＝400，
∴∠C＝1800－400＝1400，
故选 D.
7. 化简：
1
2
1
1
2
aa
a
＝ （ ）
A.
a
－1 . B.
a+1 .
C.
1
1
a
a
. D.
1
1
a
.
【答案】A．
【考点】分式计算.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】简单
【解析】
1
2
1
1
2
aa
a
＝
1
21
2
a
a
＝
1
)1)(1(
a
aa
＝
a
－1 .
故选 A.
8.已知△
ABC
∽△A′B′C′,
AB
＝8，
A
’
B
’
＝6， 则
''CB
BC
＝ （ ）
A. 2 . B.
3
4
.
C. 3 . D.
9
16
.
【答案】B．
【考点】相似三角形的性质.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】容易
【解析】∵△
ABC
∽△A′B′C′,
∴
'' BA
AB
＝
''CB
BC
又∵
AB
＝8，
A
’
B
’
＝6，
∴
''CB
BC
＝
3
4
.
故选 B.
9. ≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，
互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y
斤，则可列方程为 （ ）
A.
xyyx
yx
65
165
B.
xyyx
yx
65
156
C.
xyyx
yx
54
165
D.
xyyx
yx
54
156
【答案】C．
【考点】利用方程求解实际问题.
【考察能力】抽象概括能力.
【难度】中等
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