《甘肃中考真题数学》2017年甘肃省天水市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年甘肃省天水市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1
4．下列说法正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为 0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次
5．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所
产生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）
A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg
6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．关于 的叙述不正确的是（ ）
A． =2
B．面积是 8 的正方形的边长是
C． 是有理数
D．在数轴上可以找到表示 的点
8．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ）
①函数 y=x；②函数 y=x2；③函数 y= ．
A．①② B．②③ C．①③ D．都不是
9．如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则 S 阴影=（ ）
A．2π B． π C． π D． π
10．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿
BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA﹣AC 方向运动到点 C
停止，若△BPQ 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关
系的图象是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
11．若式子 有意义，则 x 的取值范围是 ．
12．分解因式：x3﹣x= ．
13．定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= ．
14．如图所示，在矩形 ABCD 中，∠DAC=65°，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，将△BCE
沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C′处，则∠AFC′= ．21cnjy.com
15．观察下列的“蜂窝图”
则第 n 个图案中的“ ”的个数是 ．（用含有 n 的代数式表示）
16．如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，
则小明的影子 AM 长为 米．
17．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE=1，P 是对角线 AC 上的
一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，△PBE 周长的最小值是 ．
18．如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，3），
与 x 轴的一个交点是 B（4，0），直线 y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：
①abc＞0；②方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；③抛物线与 x 轴的另一个交点是（﹣1，
0）；④当 1＜x＜4 时，有 y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是 ．（只
填写序号）
三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分）
19．（1）计算：﹣14+ sin60°+（ ）﹣2﹣（π﹣ ）0
（2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x= ﹣1．
20．一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45
°方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离．（结
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