《甘肃中考真题数学》2015年甘肃省天水市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年甘肃省天水市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。每小题给出的四个选

项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）

1．（4分）（2015•天水）若 a与1互为相反数，则|a+1|等于（）

A． ﹣1 B．0 C．1 D．2

2．（4分）（2015•天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱 D．正三棱锥

3．（4分）（2015•天水）某种细胞的直径是 0.000067 厘米，将 0.000067 用科学

记数法表示为（）

A．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣6

4．（4分）（2015•天水）在天水市汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如表

人数

分数

那么这 10 名学

生所得分数的中位数和众数分别是（）

A．85 和82.5 B．85.5 和85 C．85 和85 D．85.5 和80

5．（4分）（2015•天水）二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），

则a+b+1 的值是（）

A． ﹣3 B． ﹣1 C．2 D．3

6．（4分）（2015•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6和8的矩形，

则该圆柱的底面圆半径是（）

A．B．C．或 D．或

7．（4分）（2015•天水）如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C、D两点分

别落在 C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）

A．65°B．55°C．50°D．25°

8．（4分）（2015•天水）如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，

AB= AD=2 ，CD= ，点 P在四边形 ABCD 的边上．若点 P到BD 的距离为，

则点 P的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（4分）（2015•天水）如图，AB 为半圆所在⊙O的直径，弦 CD 为定长且小

于⊙O的半径（C点与 A点不重合），

CF⊥CD 交AB 于点 F，

DE⊥CD 交AB 于

点E，

G为半圆弧上的中点．当点 C在上运动时，设的长为 x，

CF+DE=y．则

下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

10．（4分）（2015•天水）定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算

的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）

=2ab，④若a⊗b=0，则 a=0 或b=1，其中结论正确的序号是（）

A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分。只要求填写最简结果）

11．（4分）（2015•天水）相切两圆的半径分别是 5和3，则该两圆的圆心距

是．

12．（4分）（2015•天水）不等式组的所有整数解是．

13．（4分）（2015•天水）如图，边长为 1的小正方形构成的网格中，半径为 1

的⊙O在格点上，则∠AED 的正切值为．

[来源:学科网 ZXXK]

14．（4分）（2015•天水）一元二次方程 x2+3﹣2 x=0 的解是．

15．（4分）（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度

的示意图．点 P处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好到

古城墙 CD 的顶端 C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得 AB=2 米，BP=3 米，

PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是米．

16．（4分）（2015•天水）如图，△ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形

的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那

么曲线 CDEF 的长是．

17．（4分）（2015•天水）下列函数（其中 n为常数，且 n＞1）

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