《甘肃中考真题数学》2015年甘肃省平凉市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年甘肃省平凉市中考数学试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．64 的立方根是（ ）
A．
4
B．
±4
C．
8
D．
±8
2．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨．将数 67500 用科学记数法
表示为（ ）
A．
0.675×105
B．
6.75×104
C．
67.5×103
D．
675×102
3． 若∠A=34°，则∠A的补角为（ ）
A．
56°
B．
146°
C．
156°
D．
166°
4． 下列运算正确的是（ ）
A．
x2+x2=x4
B．
（a﹣b）2=a2﹣b2
C．
（﹣a2）3=﹣a6
D．
3a2•2a3=6a6
5． 如图是由 6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是
（ ）
A．B．C．D．
6． 下列命题中，假命题是（ ）
A．
平行四边形是中心对称图形
B．
三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C．
对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D．
若x2=y2，则 x=y
7． 今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入
3500 万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下
列方程正确的是（ ）
A．
2500x2=3500
B．
2500（1+x）2=3500
C．
2500（1+x%）2=3500
D．
2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
8． △ABC 为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（ ）
A．
80°
B．
160°
C．
100°
D．
80°或100°
9．如图，D、E分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：
3，则 S△DOE：S△AOC 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10． 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P是BC 边上的一个动点（点 P
与点 B、C都不重合），现将△PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C落到点 F处；过点
P作∠BPF 的角平分线交 AB 于点 E．设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示
y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分）
11． 分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．
12． 分式方程 的解是 ．
13． 在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 ．
14． 定义新运算：对于任意实数 a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边
是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，
那么不等式 3⊕x＜13 的解集为 ．
15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则
α+β=．
16．关于 x的方程 kx2﹣4x﹣=0 有实数根，则 k的取值范围是 ．
17．如图，半圆 O的直径 AE=4，点 B，C，D均在半圆上，若 AB=BC，CD=DE，
连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为 ．
18． 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中 1是第一
个三角形数，3是第 2个三角形数，6是第 3个三角形数，…依此类推，那么第 9
个三角形数是 ，2016 是第 个三角形数．
三、解答题（本题共 5小题，共 38 分）
19．（6分） 计算：（ ）0+ +（﹣1）2015﹣tan60°．
20．（8分） 先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中 x=0．
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