《福建中考真题数学》福建省2018年中考数学真题试题（A卷，含答案）
福建省 2018 年中考数学真题试题
一、选择题(40 分)
1． 在实数
3
、
、0、–2 中，最小的是( ) ．
(A)
3
(B) –2 (C) 0 (D)
2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ．
(A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥
3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ．
(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5
4．一个
n
边形的内角和 360°，则
n
等于( ) ．
(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
5．在等边△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，垂足为点
D
，点
E
在
AD
边上，
若∠
EBC
=45°，则∠
ACE
=( ) ．
(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是
( ) ．
(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于 1
(C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于 12
7．已知
m
=
34
，则以下对
m
的估算正确的是 ( ) ．
(A) 2<
m
<3 (B)3 <
m
< 4 (C) 4<
m
<5 (D)5 <
m
<6
8．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大
意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就
比竿短 5 尺 ．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是( ) ．
(A)
5
2
1
5
yx
yx
(B)
5
2
1
5
yx
yx
(C)
52
5
yx
yx
(D)
52
5
yx
yx
9．如图，
AB
是⊙
O
，的直径，
BC
与⊙
O
相切于点
B
，
AC
交⊙
O
于点
D
，
若∠
ACB
=50°，则∠
BOD
= ( ) ．
(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，
10．已知一元二次方程
0)1(2)1( 2 abxa
有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ．
(A)1 一定不 是方程
x
2+
bx
+
a
=0 的根 (B)0 一定不是方程
x
2+
bx
+
a
=0 的根
(C) 1 和–1 都是方程
x
2+
bx
+
a
=0 的根 (D) 1 和–1 不都是方程
x
2+
bx
+
a
=0 的根
二、填空题(24 分)
11．计算：
1
2
20
=___0___．
12．某 8 种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、
124，则这组数据的众数为__120____．
(2 题)
主视图
左视图
俯视图
(5 题)
A
B
C
E
D
A
(19 题)
A
B
C
D
O
13．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
=90°，
AB
=6，
D
为
AB
的中点，则
CD
= __3_____．
14． 不等式组
02
313
x
xx
的解集为__
x
>2_____．
15．把两个相同大小的含 45°角的三角板如图所示放置，其中一个三
角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，另外三角板的
锐角顶点
B
、
C
、
D
在同一直线上，若
AB
=
2
，则
CD
=___
3
–1____．
16．如图，直线
y
=
x
+
m
与双曲线
x
y3
交于点
A
、
B
两点，作
BC
∥
x
轴，
AC
∥
y
轴 ，交
BC
点
C
，则
S
△
ABC
的最小值是___6_____．
三，解答题(共 86 分)
17．(8 分)解方程组:
104
1
yx
yx
18．(8 分)如 图，□
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
EF
过点
O
，交
AD
于点
E
，交
BC
于点
F
．
求证：
OE
=
OF
，
19．(8 分)化简求值：
m
m
m
m1
1
12 2
，其中
13 m
20．(8 分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①如图，∠
A'
=∠
A
.请用尺规作出△
A' B' C'
．使得：△
A' B' C'
.∽△
ABC
.(保留痕迹，不写作
法)
②根据图形，画出一组对应边上的中 线，根据图形写出已知，求证，并证明．
C
A
D
B
E
F
O
(16 题)
O
A
x
C
B
y
C
A
B
A'
B'
(15 题)
C
B
A
D
E
(13 题)
A
C
B
D
21．(8 分) 已知
Rt
△
ABC
中，∠
B
=90°，
AC
=8，
AB
=10．将
AD
是由
AB
绕点
A
逆时针旋转 90°得到的，
再将△
ABC
沿射线
CB
平移得到 △
EFG
，使射线
FE
经过点
D
，连接
BD
、
BG
．
（1）求∠
BDF
的度数；
（2）求
CG
的长．
解：构辅助线如图 所示：
（1）∠
BDF
=45°
（2）AD=AB=10，证△
ABC
∽△
AED
，
CG=AE=
AD
AC
AB
=
10
8
10
=
2
25
22．(10 分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资金+揽件提成”．其中基本工次为 70 元/日，每揽收一件抽成 2 元；
乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日揽件数
超过 40，超过部分每件多提成 2 元．
下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：
（1）现从四月份的 30 天中随机抽取 1 于，求这
一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不
含 40）的概率；
（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公
司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小 明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，
如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．
23．(10 分)如图，在足够大的空地上有一段长为
a
米旧墙
MN
．某人利用一 边靠旧墙和另三边用总长 100
米的木栏围成一个矩形菜园
ABCD
，其中
AD
≤
MN
．
（1）若
a
=20，所围成的矩形菜园
ABCD
的面积为 450 平方米时，求所利用旧墙
AD
长；
（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值．
A
C
B
D
E
F
G
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