《北京中考真题数学》北京市2021年中考数学试题（原卷版）

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2021 年北京市中考数学试卷
一､选择题（共 16 分，每题 2分）第 1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱
2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．
2014 2018
年，中央财政累计投入“全
面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 1692 亿元，将 169200000000 用科学记数
法表示应为（ ）
A.
12
0.1692 10
B.
12
1.692 10
C.
11
1.692 10
D.
10
16.92 10
3. 如图，点
O
在直线
AB
上，
OC OD
．若
120AOC  
，则
BOD
的大小为（ ）
A.
B.
40
C.
50
D.
60
4. 下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A. B. C. D.
5. 实数
,a b
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
2a 
B.
a b
C.
0a b 
D.
0b a 
6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
7. 已知
2 2 2 2
43 1849, 44 1936, 45 2025, 46 2116  
．若
n
为整数且
2021 1n n  
，则
n
的值为
（ ）
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
8. 如图，用绳子围成周长为
10m
的矩形，记矩形的一边长为
mx
，它的邻边长为
my
，矩形的面积为
2
mS
．当
x
在一定范围内变化时，
y
和
S
都随
x
的变化而变化，则
y
与
,x S
与
x
满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系
二､填空题（共 16 分，每题 2分）
9. 若
7x
在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围是_______________．
10. 分解因式：
2 2
5 5x y 
______________．
11. 方程
2 1
3x x
的解为______________．
12. 在平面直角坐标系
xOy
中，若反比例函数
( 0)
k
y k
x
 
的图象经过点
 
1,2A
和点
 
1,B m
，则
m
的
值为______________．
13. 如图，
,PA PB
是
O
的切线，
,A B
是切点．若
50P 
，则
AOB 
______________．
14. 如图，在矩形
ABCD
中，点
,E F
分别在
,BC AD
上，
AF EC
．只需添加一个条件即可证明四边形
AECF
是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．
15. 有甲､乙两组数据，如表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲､乙两组数据
的
方差分别为
2 2
,s s
甲 乙
，则
2
s甲
______________
2
s乙
（填“＞”，“＜”或“＝”）．
16. 某企业有
,A B
两条加工相同原材料的生产线．在一天内，
A
生产线共加工
a
吨原材料，加工时间为
 
4 1a
小时；在一天内，
B
生产线共加工
b
吨原材料，加工时间为
 
2 3b
小时．第一天，该企业将 5吨
原材料分配到
,A B
两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到
A
生产线
的吨数与分配到
B
生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配
了5吨原材料后，又给
A
生产线分配了
m
吨原材料，给
B
生产线分配了
n
吨原材料．若两条生产线都能在
一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则
m
n
的值为______________．
三､解答题（共 68 分，第 17－20 题，每题 5分，第 21－22 题，每题 6分，第 23 题5分，第
24 题6分，第 25 题5分，第 26 题6分，第 27－28 题，每题 7分）解答应写出文字说明､演
算步骤或证明过程．
17. 计算：
0
2sin 60 12 2( )5
 
．
18. 解不等式组：
4 5 1
3 4
2
x x
xx
 
19. 已知
2 2
2 1 0a b  
，求代数式
 
22  a b b a b
的值．
20. 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点
A
处立一根杆，
在地面上沿着杆的影子的方向取一点
B
，使
,B A
两点间的距离为 10 步（步是古代的一种长度单位），在点
B
处立一根杆；日落时，在地面上沿着点
B
处的杆的影子的方向取一点
C
，使
,C B
两点间的距离为 10 步，
在点
C
处立一根杆．取
CA
的中点
D
，那么直线
DB
表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点
, ,A B C
的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作
CA
的中点
D
（保留作图痕迹）；
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