《北京中考真题数学》2022年北京市中考数学真题（原卷版）

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2022 北京中考真题
数 学
第一部分 选择题
一、选择题（共 16 分，每题 2分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下面几何体中，是圆锥
的
为（ ）
A. B. C. D.
2. 截至 2021 年12 月31 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达 2628．83 亿千瓦时，相当于减排
二氧化碳约 2.2 亿吨．将 262 883 000 000 用科学记数法表示应为（ ）
A.
10
26.2883 10
B.
11
2.62883 10
C.
12
2.62883 10
D.
12
0.262883 10
3. 如图，利用工具测量角，则
1
的大小为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 实数
a b，
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
 2a＜
B.
1b＜
C.
a b＞
D.
a b＞
5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回
并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A.
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
6. 若关于
x
的一元二次方程
20x x m 
有两个相等的实数根，则实数
m
的值为（ ）
A.
4
B.
1
4
C.
D.
4
7. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
5
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从 A地匀速行驶到 B地，汽车的剩余路程 y与行驶时间 x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 y与放水时间 x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y与一边长 x，其中，变量 y与变量 x之间的函数关系可以
利用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
第二部分 非选择题
二、填空题（共 16 分，每题 2分）
9. 若
8x
在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是___________．
10. 分解因式：
2
xy x 
______．
11. 方程
2 1
5x x
的解为___________．
12. 在平面直角坐标系
xOy
中，若点
1 2
(2, ), (5, )A y B y
在反比例函数
( 0)
k
y k
x
 
的图象上，则
1
y
______
2
y
（填“>”“=”或“<”）
13. 某商场准备进 400 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的 40 双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
14. 如图，
在
ABC
中，
AD
平分
, .BAC DE AB 
若
2, 1,AC DE 
则
ACD
S
____．
15. 如图，在矩形
ABCD
中，若
1
3, 5, 4
AF
AB AC FC
 
，则
AE
的长为_______．
16. 甲工厂将生产的 I号、II 号两种产品共打包成 5个不同的包裹，编号分别为 A，B，C，D，E，每个包
裹的重量及包裹中 I号、II 号产品的重量如下：
包裹编号
I号产品重量/吨
II 号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备用一辆载重不超过 19.5 吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的 I号产品不少于 9吨，且不多于 11 吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装
运包裹的编号）；
（2）如果装运的 I号产品不少于 9吨，且不多于 11 吨，同时装运的 II 号产品最多，写出满足条件的装运
方案________（写出要装运包裹的编号）．
三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5分，第 21 题6分，第 22 题5分，第 23-24 题，
每题 6分，第 25 题5分，第 26 题6分，第 27-28 题，每题 7分）解答应写出文字说明、演算
步骤或证明过程．
17
.
计算：
0
( 1) 4sin 45 8 3 .
 
18. 解不等式组：
2 7 4 ,
4.
2
x x
x
x
 
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