《北京中考真题数学》2020年北京市中考数学试题与答案
2020 年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
2.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点
于距离地球 36000 公里的地球同步轨道，将 36000 用科学记数法表示应为（ ）
A.
5
0.36 10
B.
5
3.6 10
C.
4
3.6 10
D.
3
36 10
3.如图，
AB
和
CD
相交于点
O
，则下列结论正确的是（ ）
A.
1 2
B.
2 3
C.
1 4 5
D.
2 5
4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
5.正五边形的外角和为（ ）
A.
180
B.
360
C.
540
D.
720
6.实数
a
在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数
b
满足
a b a
，则
b
的值可以是（ ）
A.2 B.
1
C.
2
D.
3
7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机
摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字
之和为 3 的概率是（ ）
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是
10cm
，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水
过程中，水面高度以每秒
0.2cm
的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时
间满足的函数关系是（ ）
A.正比例函数关系 B.一次函数关系
C.二次函数关系 D.反比例函数关系
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9.若代数式
1
7x
有意义，则实数
x
的取值范围是__________.
10.已知关于
x
的方程
22 0x x k
有两个相等的实数根，则
k
的值是___________.
11.写出一个比
2
大且比
15
小的整数___________.
12.方程组
1
3 7
x y
x y
的解为_________.
13.在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y x
与双曲线
m
yx
交于
,A B
两点.若点
,A B
的纵坐标分别为
1
y
，
2
y
，
则
1 2
y y
的值为__________.
14.如图，在
ABC
中，
AB AC
，点
D
在
BC
上（不与点
,B C
重合）.只需添加一个条件即可证明
ABD ACD ≌
，这个条件可以是________（写出一个即可）.
15.如图所示的网格是正方形网格，
, , ,A B C D
是网格线交点，则
ABC
的面积与
ABD
的面积的大小关
系为：
ABC
S
___________
ABD
S
（填“
”，“
”或“
”）.
16.下图是某剧场第一排座位分布图.
甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，
同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号座位
的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使
其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序___________.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24
题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字
说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：
1
118 | 2 | 6sin 45
3
.
18.解不等式组：
5 3 2
2 1
3 2
x x
x x
19.已知
2
5 1 0x x
，求代数式
3 2 3 2 2x x x x
的值.
20.已知：如图，
ABC
为锐角三角形，
AB AC
，
CD AB
.
求作：线段
BP
，使得点
P
在直线
CD
上，且
1
2
ABP BAC
.
作法：①以点
A
为圆心，
AC
长为半径画圆，交直线
CD
于
,C P
两点；
②连接
BP
.
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