《北京中考真题数学》2014年北京市中考数学试题与答案

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2014 年北京中考题数学题
一、 选择题（本题共 32 分，每题 4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．
2
的相反数是（ ）．
A．
2
B．
2
C．
1
2
D．
1
2
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累
计节水
300 000
吨，将
300 000
用科学计数法表示应为（ ）．
A．
6
0.3 10
B．
5
3 10
C．
6
3 10
D．
3．如图，有
6
张扑克牌，从中随机抽取
1
张，点数为偶数的概率（ ）．
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．
A．圆锥 B．圆柱
C．正三棱柱 D．正三棱锥
5．某篮球队
12
名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
则这
12
名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）．
A．
18
，
19
B．
19
，
19
C．
18
，
19.5
D．
19
，
19.5
6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积
S
（单位：平方米）
与工作时间
t
（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园
林队每小时绿化面积为（ ）．
A．
40
平方米 B．
50
平方米
C．
80
平方米 D．
100
平方米
7．如图，⊙
O
的直径
AB
垂直于弦
CD
，垂足是
E
，
22.5A 
，
4OC
，
CD
的长为（ ）．
A．
2 2
B．
4
C．
4 2
D．
8
8．已知点
A
为某封闭图形边界的一定点，动点
P
从点
A
出发，
沿其边界顺时针匀速运动一周，设点
P
的时间为
x
，线段
AP
的
长为
y
，表示
y
与
x
的函数关系的图象大致如图所示，则该封
闭图形可能是（ ）．
二．填空题（本体共 16 分，每题 4分）
9．分解因式：
4 4
9ax ay 
___________________．
10．在某一时刻，测得一根高为
1.8 m
的竹竿的影长为
3 m
，同时测得一根
旗杆的影长为
25 m
，那么这根旗杆的高度为_________________
m
．
11．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，正方形
OABC
的边长为
2
．写出一个
函数
( 0)
k
y k
x
 
使它的图象与正方形
OABC
有公共点，这个函数的表达式
为______________．
12．在平面直角坐标系
xOy
中，对于点
( , )P x y
，我们把点
( 1 , 1)P y x
 
叫做点
P
伴随点，一直点
1
A
的伴随点为
2
A
，点
2
A
的伴随点为
3
A
，点
3
A
的伴随点为
4
A
，这
样依次得到点
1
A
，
2
A
，
3
A
…，
n
A
…，若点
1
A
的坐标为
(3 , 1)
，则点
3
A
的坐标为
__________，点
2014
A
的坐标为__________；若点
1
A
的坐标为
( , )a b
，对于任意正整
数
n
，点
n
A
均在
x
轴上方，则
a
，
b
应满足的条件为_____________．
三．解答题（本题共 30 分，每小题 5分）
13．如图，点
B
在线段
AD
上，
BC DE∥
，
AB ED
，
BC DB
．
求证：
A E  
．
14．计算：
 
3-3tan30---
-
1
5
1
60
．
15．解不等式
2
1
3
2
1
2
1xx
，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）
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