《北京中考真题数学》2014年北京市中考数学试题与答案

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2014 年北京中考题数学题
一、 选择题（本题共 32 分，每题 4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1． 的相反数是（ ）．
A． B． C． D．
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累
计节水 吨，将 用科学计数法表示应为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，有 张扑克牌，从中随机抽取 张，点数为偶数的概率（ ）．
A． B． C． D．
4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．
A．圆锥 B．圆柱
C．正三棱柱 D．正三棱锥
5．某篮球队 名队员的年龄如下表所示：
年 龄
（岁）
18 19 20 21
人数 5412
则这 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）．
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 （单位：平方
米）与工作时间 （单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队
每小时绿化面积为（ ）．
A． 平方米 B． 平方米
C． 平方米 D． 平方米
7．如图，⊙ 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ，
， 的长为（ ）．
A． B．
C． D．
8．已知点 为某封闭图形边界的一定点，动点 从点 出发，
沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 的时间为 ，线段
的长为 ，表示 与 的函数关系的图象大致如图所示，则该
封闭图形可能是（ ）．
二．填空题（本体共 16 分，每题 4分）
9．分解因式： ___________________．
10．在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为 ，同时测得一根旗杆的
影长为 ，那么这根旗杆的高度为_________________ ．
11．如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为 ．写出一个函数
使它的图象与正方形 有公共点，这个函数的表达式为________
______．
12．在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点
伴随点，一直点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，
这样依次得到点 ， ， …， …，若点 的坐标为 ，则点 的坐标
为__________，点 的坐标为__________；若点 的坐标为 ，对于任意
正整数 ，点 均在 轴上方，则 ， 应满足的条件为_____________．
三．解答题（本题共 30 分，每小题 5分）
13．如图，点 在线段 上， ， ， ．
求证： ．
14．计算：
(
6−π
)
0+
(
−1
5
)
−1
-3tan30∘+|−
√
3|
．
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