《北京中考真题数学》2013年北京市中考数学试题与答案

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2013 年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷解析

满分 120 分，考试时间 120 分钟[来源&%:zz^step# .co@m]

一、选择题（本题共 32 分，每小题 4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个

．．

是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提

出了总计约 3 960 亿元的投资计划。将 3 960 用科学计数法表示应为

A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×104

2. 的倒数是[来源:zz*step.co#~%m@ ]

A. B. C. D.

3. 在一个不透明的口袋中装有 5个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，

从中随机摸出一个小球，其标号大于 2的概率为

A. B. C. D.

4. 如图，直线，被直线所截， ∥ ，∠1=∠2，若∠3=40°，则

∠4等于

A. 40° B. 50°[来源^:%z zstep.c o~m# *]

C. 70° D. 80°[来@源:^中国教~育%出版#网]

5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取

点B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E在BC 上，并且点 A，

E，D在同一条直线上。若测得 BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河

的宽度 AB 等于

A. 60m B. 40m

C. 30m D. 20m

6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是[来&源@:*zzste p^.c% om]

7. 某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时）

人数

则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是

A. 6.2 小时 B. 6.4 小时 C. 6.5 小时 D. 7 小时

8. 如图，点 P是以 O为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦 AP

的长为，△APO 的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系

的图象大致是 A

二、填空题（本题共 16 分，每小题 4分）

9. 分解因式： =_________________

10. 请写出一个开口向上，并且与 y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________

11. 如图，O是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M是AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则

四边形 ABOM 的周长为__________

12. 如图，在平面直角坐标系 O中，已知直线：，双曲线。在上取点

A1，过点 A1作轴的垂线交双曲线于点 B1，过点 B1作轴的垂线交于点 A2，请继续

操作并探究：过点 A2作轴的垂线交双曲线于点 B2，过点 B2作轴的垂线交于点

A3，…，这样依次得到上的点 A1，A2，A3，…，An，…。记点 An的横坐标为，若，

则=__________，=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能

．．

取

．

的值是__________

三、解答题（本题共 30 分，每小题 5分）

13. 如图，已知 D是AC 上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。

求证：BC=AE。

14. 计算：。

16、解不等式组：

16. 已知，求代数式的值。

17. 列方程或方程组解应用题：

某园林队计划由 6名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2名工

人，结果比计划提前 3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿

化面积。

18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。

四、解答题（本题共 20 分，每小题 5分）

19．如图，在□ABCD 中，F是AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE= BC，连结 DE，CF。

（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；

（2）若 AB=4，AD=6，∠B=60°，求 DE 的长。

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