2010 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷

一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）

1、-2 的倒数是

A.

2

1



B.

2

1

C. -2 D. 2

2、2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃

在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的“火星之旅”.将 12480 用科学计数法表示应为

A.

3

1048.12 

B.

5

101248.0 

C.

4

10248.1 

D.

3

10248.1 

3、如图，在△

ABC

中，点

D

、

E

分别在

AB

、

AC

上，

DE

∥

BC

，若

AD

:

AB=

3:4，

AE=

6，则

AC

等于

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

4、若菱形两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为

A. 20 B. 16 C. 12 D. 10

5、从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是

A.

5

1

B.

10

3

C.

3

1

D.

2

1

6、将二次函数

32

2 xxy

化成的

khxy  2

)(

形式，结果为

A.

4)1( 2 xy

B.

4)1( 2 xy

C.

2)1( 2 xy

D.

2)1( 2 xy

7、10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：

队员 1

队员 2

队员 3

队员 4

队员 5

甲队

177

176

175

172

175

乙队

170

175

173

174

183

设两队队员身高的平均数依次为

甲

x

、

乙

x

，身高的方差依次为

2

甲

S

、

2

乙

S

，则下列关系中完全正确的是

A.

甲

x

=

乙

x

，

2

甲

S

>

2

乙

S

B.

甲

x

=

乙

x

，

2

甲

S

<

2

乙

S

C.

甲

x

>

乙

x

，

2

甲

S

>

2

乙

S

D.

甲

x

<

乙

x

，

2

甲

S

<

2

乙

S

8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成

一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个

．．．．

符合上述要求，那么这个示意图是

A

B

C

D

E

A B

C D

二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）

9、若二次根式

12 x

有意义，则

x

的取值范围是____________.

10、分解因式：

mm 4

3

=________________.

11、如图，

AB

为⊙

O

直径，弦

CD

⊥

AB

，垂足为点

E

，连结

OC

，若

OC

=5，

CD

=8，则

AE

=______________.

12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母

A

，

B

，

C

，

D

.请你按图中箭头所指方向

（即

A

→

B

→

C

→

D

→

C

→

B

→

A

→

B

→

C

→…的方式）从

A

开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，

当数到 12 时，对应的字母是_____________；当字母

C

第 201 次出现时，恰好数到的数

是 ____________ ；当字母

C

第

12 n

次出现时（

n

为正整数），恰好数到的数是

_______________（用含

n

的代数式表示）.

三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）

13、计算：



60tan342010)

3

1

(01 



14、解分式方程

2

1

242

3



x

x

15、已知：如图，点

A

、

B

、

C

、

D

在同一条直线上，

EA

⊥

AD

，

FD

⊥

AD

，

AE

=

DF

，

AB

=

DC

.

求证：∠

ACE

=∠

DBF

.

16、已知关于

x

的一元二次方程

014

2 mxx

有两个相等的实数根，求

m

的值及方程的根.

A

B

C

E

O

D

A

B

C

D

E

F

17、列方程或方程组解应用题

2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水

的 3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.

18、如图，直线

32  xy

与

x

轴交于点

A

，与

y

轴交于点

B

.

（1）求

A

，

B

两点的坐标；

（2）过点

B

作直线

BP

与

x

轴交于点

P

，且使

OP

=2O

A

，求△

ABP

的面积.

四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）

19、已知：如图，在梯形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

AB

=

DC

=

AD

=2，

BC

=4.求∠

B

的度数及

AC

的长.

20、已知：如图，在△

ABC

中，

D

是

AB

边上一点，⊙

O

过

D

、

B

、

C

三点，∠

DOC

=2∠

ACD

=90°.

x

1

A

B

O

y

1

A

B

C

D

《北京中考真题数学》2010年北京市中考数学试题与答案

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