《北京中考真题数学》2010年北京市中考数学试题与答案
A
B C
D
E
A B
2010 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4分）
1、-2 的倒数是
A.
−1
2
B.
1
2
C. -2 D. 2
2、2010 年 6 月 3 “ ―日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 火星 500”正式启动，包括中国志愿者王跃
在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 “ ”小时的 火星之旅 .将 12480 用科学计数法表示应为
A.
12. 48×103
B.
0 .1248×105
C.
1. 248×104
D.
1. 248×103
3、如图，在△
ABC
中，点
D
、
E
分别在
AB
、
AC
上，
DE
∥
BC
，若
AD
:
AB=
3:4，
AE=
6，则
AC
等于
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4、若菱形两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为
A. 20 B. 16 C. 12 D. 10
5、从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是
A.
1
5
B.
3
10
C.
1
3
D.
1
2
6、将二次函数
y=x2−2x+3
化成的
y=( x−h)2+k
形式，结果为
A.
y=( x+1)2+4
B.
y=( x−1)2+4
C.
y=( x+1)2+2
D.
y=( x−1)2+2
7、10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5
甲队 177 176 175 172 175
乙队 170 175 173 174 183
设两队队员身高的平均数依次为
x甲
、
x乙
，身高的方差依次为
S甲
2
、
S乙
2
，则下列关系中完全正确的是
A.
x甲
=
x乙
，
S甲
2
>
S乙
2
B.
x甲
=
x乙
，
S甲
2
<
S乙
2
C.
x甲
>
x乙
，
S甲
2
>
S乙
2
D.
x甲
<
x乙
，
S甲
2
<
S乙
2
8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成
一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是
C D
A B
C
E
O
D
A B C
D
E F
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4分）
9、若二次根式
√
2x−1
有意义，则
x
的取值范围是____________.
10、分解因式：
m3−4m
=________________.
11、如图，
AB
为⊙
O
直径，弦
CD
⊥
AB
，垂足为点
E
，连结
OC
，若
OC
=5，
CD
=8，则
AE
=______________.
12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母
A
，
B
，
C
，
D
.请你按图中箭头所指方向
（即
A
→
B
→
C
→
D
→
C
→
B
→
A
→
B
→
C
→…的方式）从
A
开始数连续的正整数 1，2，3，4，
…，当数到 12 时，对应的字母是_____________；当字母
C
第 201 次出现时，恰好数到
的数是____________；当字母
C
第
2n+1
次出现时（
n
为正整数），恰好数到的数是__ _
____________（用含
n
的代数式表示）.
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13、计算：
(1
3)−1−20100+|−4
√
3|−tan 60∘
14 、解分式方程
3
2x−4−x
x−2=1
2
15、已知：如图，点
A
、
B
、
C
、
D
在同一条直线上，
EA
⊥
AD
，
FD
⊥
AD
，
AE
=
DF
，
AB
=
DC
.
求证：∠
ACE
=∠
DBF
.
x
1
A
B
O
y
1
A
B C
D
16、已知关于
x
的一元二次方程
x2−4x+m−1=0
有两个相等的实数根，求
m
的值及方程的根.
17、列方程或方程组解应用题
2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用
水的 3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.
18、如图，直线
y=2x+3
与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
B
.
（1）求
A
，
B
两点的坐标；
（2）过点
B
作直线
BP
与
x
轴交于点
P
，且使
OP
=2O
A
，求△
ABP
的面积.
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
19、已知：如图，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB
=
DC
=
AD
=2，
BC
=4.求∠
B
的度数及
AC
的长.
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