《北京中考真题数学》2009年北京市中考数学试题与答案

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一、选择题(本题共 32 分，每小题 4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个
．．
是符合题意的．
1．7的相反数是( )
A．
7
1
B．7 C．－
7
1
D．－7
2．改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3 645 亿元增长到 2008 年的 300 670 亿
元．将 300 670 用科学记数法表示应为( )
A．0.30067×106B．3.006 7×105
C．3.006 7×104D．30.067×104
3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )
第3题图
A．圆柱 B．正方体
C．球 D．圆锥
4．若一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是( )
A．10 B．9 C．8 D．6
5．某班共有 41 名同学，其中有 2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字．老
师随机请 1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A．0 B．
41
1
C．
41
2
D．1
6．某班派 9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，
57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( )
A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61
7．把 x3－2x2y＋xy2分解因式，结果正确的是( )
A．x(x＋y)(x－y) B．x(x2－2xy ＋y2)
C．x(x＋y)2D．x(x－y)2
8．如图，C为⊙O直径 AB 上一动点，过点 C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD＝
45°，DF⊥AB 于点 F，EG⊥AB 于点 G．当点 C在AB 上运动时，设 AF＝x，DE＝y，下
列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是( )
第8题图
二、填空题(本题共 16 分，每小题 4分)
9．不等式 3x＋2≥5 的解集是________．
10．如图，AB 为⊙O的直径，弦 CD⊥AB，E为 上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝________
°．
第10 题图 第 12 题图
11．若把代数式 x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中 m、k为常数，则 m＋k＝________．
12．如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角
沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 MN 上，落点记为 A′，折痕交 AD 于点 E．若 M、N
分别是 AD、BC 边的中点，则 A′N＝________；若 M、N分别是 AD、BC 边上距 DC 最
近的 n等分点(n≥2，且 n为整数)，则 A′N＝________(用含有 n的式子表示)．
三、解答题(本题共 30 分，每小题 5分)
13．计算：
20|52|2009
6
10
1
．
14．解分式方程
1
2
6
2
xx
x
．
15．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，点 E在AC 上，CE＝BC，
过E点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F．
求证：AB＝FC．
第15 题图
16．已知 x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．
17．如图，A、B两点在函数
x
m
y
(x＞0)的图象上．
(1)求m的值及直线 AB 的解析式；
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴
影部分(不包括边界)所含格点的个数．
第17 题图
18．列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008
年10 月11 日至 2009 年2月28 日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总
和为 1696 万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4倍少 69 万人次．在
此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?
四、解答题(本题共 20 分，第 19 题5分，第 20 题5分，第 21 题6分，第 22 题4分)
19．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB 中
点，EF∥DC 交BC 于点 F，求 EF 的长．
第19 题图
20．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点 M，
经过 B、M两点的⊙O交BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为⊙O的直径．
(1)求证：AE 与⊙O相切；
(2)当BC＝4，
3
1
cos C
时，求⊙O的半径．
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