《北京中考真题数学》2006年北京市中考数学试题与答案

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(第08 题图)
O
B
A
北京市 2006 年高级中等学校招生统一考试（课标
A
卷）
数学试卷
一．选择题（本题共 32 分，每小题 4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
01．－5的相反数是
A、5B、－5C、
5
1
D、
5
1
02．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米。将 2500000 用科
学记数法表示应为
A、0.25×107B、2.5×107C、2.5×106D、25×105
03．在函数
3
1
x
y
中，自变量 x的取值范围是
A、x≠3B、x≠0C、x＞3D、x≠－3
04．如图，AD∥BC，点 E在BD 的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC 的度数为
A、155°B、50°C、45°D、25°
05．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的
7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的
人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是
A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，32
06、把代数式 xy2－9x分解因式，结果正确的是
A、
)9( 2yx
B、
2
)3( yx
C、
)3)(3( yyx
D、
)9)(9( yyx
07．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数，掷得面朝上的
点数为奇数的概率为
A、
B、
3
1
C、
D、
08．将如右图所示的圆心角为 90°的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径
OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是
二．填空题（本题共 16 分，每小题 4分）
09．若关于 x得一元二次方程 x2－3x＋m=0 有实数根，则 m的取值范围是 。
10．若
0)1(3 2nm
，则 m+n的值为 。
11．用“☆”定义新运算： 对于任意实数 a、b， 都有 a☆b=b2＋1。 例如 7☆4=42＋1=17，
那么 5☆3= ；当 m为实数时，m☆(m☆2)= 。
12．如图，在△ABC 中，AB=AC，M、N分别是 AB、AC 的中点，D、E为BC 上的点，连
A
B
C
D
E
(第04 题图)
结DN 、EM 。 若 AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分的面积为
cm2。
三．解答题（本题共 30 分，每小题 5分）
13．计算：
10 )
2
1
()2006(312
。
14．解不等式组：
062
513
＞
＜
x
－
x
－
。
15．解分式方程：
2
1
2
1
1
x
x
x
。
16．已知：如图，AB∥ED，点 F、点 C在AD 上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。
17．已知 2x－3=0，求代数式 x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。
18．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD 于点 E，
AD=1，CD=
22
。求：BE 的长。
四．解答题（本题共 20 分，第 19 题6分，第 20 题5分，第 21 题5分，第 22 题4分）
19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O，点 D在OC 的延长线上，sinB=
，∠CAD=30°。
（1）求证：AD 是⊙O的切线；
（2）若 OD⊥AB，BC=5，求 AD 的长。
20．根据北京市统计局公布的 2000 年、2005 年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如
下：
2000 年、2005 年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）
年份
大学程度人数
(指大专及以
上)
高中程度人
数
(含中专)
初中程度人数
小学程度人数
其它人数
2000 年
233
320
475
234
120
(第12 题图)
A
M
N
B
D
E
C
(第16 题图)
A
B
C
F
E
D
(第18 题图)
B
C
E
D
A
(第19 题图)
A
D
B
C
O
2000 年
2005 年
年份
人数(万人 )
1600
1500
1400
1300
1200
1536
1382
2000 年、2005 年北京市
常住人口数统计图
10.8％
10.2％
79.0％
0~14 岁
14~65 岁
65 岁以上
2005 年北京市常住人口各年龄段
人数统计图
2005 年
362
372
476
212
114
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从 2000 年到 2005 年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005 年北京市常住人口中，少儿(0～14 岁)人口约为多少万人？
（3）请结合 2000 年和 2005 年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
21．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=－x绕点 O顺时针旋转 90°得到直线 l，直线 l与反
比例函数
x
k
y
的图象的一个交点为 A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。
22．请阅读下列材料：
问题：现有 5个边长为 1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个
新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为 1)中
用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：设新正方形的边长为 x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积
相等，有 x2=5，解得 x=
5
。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形
对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有 10 个边长为 1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的
正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的
边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方形。
说明：直接画出图形，不要求写分析过程。
五．解答题（本题共 22 分，第 23 题6分，第 24 题8分，第 25 题8分）
23．如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全
等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA
的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与FD 之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你
在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
(第22 题图)
图①
图②
图③
图⑤
图④
(第23 题图)
O
P
A
M
N
E
B
C
D
F
A
C
E
F
B
D
图①
图②
图③
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