《北京中考真题数学》2006年北京市中考数学试题与答案

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A
BC
D
E
(第04 题
图)
(第08 题图 )
O B
A
北京市 2006 年高级中等学校招生统一考试（课标
A
卷）
数学试卷
一．选择题（本题共 32 分，每小题 4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
01．－5的相反数是
A、5 B、－5 C、
1
5
D、
−1
5
02．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米。将 2500000 用
科学记数法表示应为
A、0.25×107 B、2.5×107 C、2.5×106 D、25×105
03．在函数
y=1
x−3
中，自变量 x的取值范围是
A、x≠3 B、x≠0 C、x＞3 D、x≠－3
04．如图，AD∥BC，点 E在BD 的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC 的度数为
A、155° B、50° C、45° D、25°
05．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近
的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活
动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是
A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，32
06、把代数式 xy2－9x分解因式，结果正确的是
A、
x(y2−9)
B、
x(y+3)2
C、
x(y+3)( y−3)
D、
x(y+9)( y−9)
07．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数，掷得面朝上
的点数为奇数的概率为
A、
B、
1
3
C、
D、
1
2
08．将如右图所示的圆心角为 90°的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA
与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是
二．填空题（本题共 16 分，每小题 4分）
09．若关于 x得一元二次方程 x2－3x＋m=0 有实数根，则 m的取值范围是 。
10．若
√
m−3+( n+1)2=0
，则 m+n的值为 。
(第12 题图 )
A
M
N
B
D
E
C
(第16 题图 )
A
BC
FE
D
(第18 题图 )
B C
E
D
A
(第19 题图 )
AD
B
C
O
10.8 ％
10.2 ％
79.0 ％
0~14 岁
14~65 岁
65 岁以上
2005 年北京市常住人口各年龄段
人数统计图
2000 年2005 年年份
人数 ( 万人 )
1600
1500
1400
1300
1200
1536
1382
2000 年、 2005 年北京市
常住人口数统计图
11．用“☆”定义新运算： 对于任意实数 a、b， 都有 a☆b=b2＋1。 例如 7☆4=42＋
1=17 ， 那 么 5☆3= ； 当 m为实数时，m☆(m☆2)=
。
12．如图，在△ABC 中，AB=AC，M、N分别是 AB、AC 的中点，D、E为BC 上的点，连
结DN 、EM 。 若 AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为
cm2。
三．解答题（本题共 30 分，每小题 5分）
13．计算：
√
12+|−
√
3|−(−2006)0+( 1
2)−1
。
14．解不等式组：
{
3x－1＜5¿ ¿¿¿
。
15．解分式方程：
1
x−1+2x
x+1=2
。
16．已知：如图，AB∥ED，点 F、点 C在AD 上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。
17．已知 2x－3=0，求代数式 x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。
18 ． 已 知 ： 如图 ，在 梯形 ABCD 中 ， AD∥BC ， ∠ ABC=90° ， ∠ C=45° ，BE⊥CD 于 点
E，AD=1，CD=
2
√
2
。求：BE 的长。
四．解答题（本题共 20 分，第 19 题6分，第 20 题5分，第 21 题5分，第 22 题4分）
19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O，点 D在OC 的延长线上，sinB=
1
2
，∠CAD=30°。
（1）求证：AD 是⊙O的切线；
（2）若 OD⊥AB，BC=5，求 AD 的长。
20．根据北京市统计局公布的 2000 年、2005 年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表
如下：
图⑤
图④
(第22 题图 )
图①图②图③
2000 年、2005 年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）
年份
大学程度人数
(指大专及以
上)
高中程度人
数
(含中专)
初中程度人数 小学程度人数 其它人数
2000
年233 320 475 234 120
2005
年362 372 476 212 114
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000 年到 2005 年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005 年北京市常住人口中，少儿(0～14 岁)人口约为多少万人？
（3）请结合 2000 年和 2005 年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
21．在平面直角坐标系 xOy 中，直线y=－x绕点O顺时针旋转 90°得到直线l，直线l与反
比例函数
y=k
x
的图象的一个交点为 A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。
22．请阅读下列材料：
问题：现有 5个边长为 1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一
个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为 1)
中用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：设新正方形的边长为 x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积
相等，有 x2=5，解得 x=
√
5
。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形
对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10 个边长为 1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的
正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的
边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方形。
说明：直接画出图形，不要求写分析过程。
五．解答题（本题共 22 分，第 23 题6分，第 24 题8分，第 25 题8分）
23．如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的
全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
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