《北京中考真题数学》2005年北京市中考数学试题与答案

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2005 年北京市高级中等学校招生考试卷
第 I 卷（机读卷 共 44 分）
一. 选择题（共 11 个小题，每小题 4 分，共 44 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.
2
的相反数是（ ）
A.
1
2
B.
1
2
C. 2
D.
2
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A.
4 2
B.
2 6
3 
C.
( )ab ab
2 2
D.
3 2 5 2
a a a 
3. 下列根式中，与
是同类二次根式的是（ ）
A.
24
B.
12
C.
3
2
D.
18
4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. 圆 B. 菱形 C. 矩形
D. 等边三角形
5. 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市。预计今年年
底，北京市污水处理能力可以达到每日 1684000 吨。将 1684000 吨用科学记数法表示为（ ）
A.
1684 106
.
吨 B.
1684 105
.
吨 C.
01684 107
.
吨
D.
16 84 105
.
吨
6. 如图，在半径为 5 的⊙O 中，如果弦 AB 的长为 8，那么它的弦心距 OC 等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4
D. 6
7. 用换元法解方程
x
x
x
x
2
2
2
2
1611 0
 
时，如果设
x
xy
2
21
，那么原方程可化
为（ ）
A.
yy
 
61 0
B.
y y
26 1 0  
C.
yy
 
61 0
D.
yy
 
61 0
2
8. 如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点是 A、B。如果 OP＝4，
PA 2 3
，那么∠AOB
等于（ ）
A. 90°B. 100°C. 110°D.
120°
9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，连结 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F，
则下列结论中错误的是（ ）
A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D.
AB＝DC
10. 李大伯承包了一个果园，种植了 100 棵樱桃树，今年已进入收获期。收获时，从中任
选并采摘了 10 棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量（千克）
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克 15 元。用所学的统计知识估计今年此果
园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ）
A. 200 千克，3000 元 B. 1900 千克，28500 元 C. 2000 千克，30000 元
D. 1850 千克，27750 元
11. 如下图，在平行四边形 ABCD 中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点 P 从起点 D 出发，
沿 DC、CB 向终点 B 匀速运动。设点 P 所走过的路程为 x，点 P 所经过的线段与线段 AD、AP
所围成图形的面积为 y，y 随 x 的变化而变化。在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函数关
系的是（ ）
第 II 卷（非机读卷 共 76 分）
二. 填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
12. 在函数
yx
1
2
中，自变量 x 的取值范围是____________。
13. 不等式组
x
x
 
 
2 1
2 1 0
的解集是____________。
14. 如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式为_______
_________________。
15. 如果正多边形的一个外角为 72°，那么它的边数是____________。
16. 在△ABC 中，∠B＝25°，AD 是 BC 边上的高，并且
AD BD DC
2·
，则∠BCA 的度
数为____________。
三. （共 3 个小题，共 15 分）
17. （本小题满分 4 分） 分解因式：
m n m n
2 2 2 2 
解：
18. （本小题满分 5 分） 计算：
 
27 1
2 3 30 0
 cos
解
19. （本小题满分 6 分） 用配方法解方程
x x
24 1 0  
解：
四. （本题满分 5 分） 20. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，点 E、F 分别
在 AB、DC 上，且 BE＝2EA，CF＝2FD。 求证：∠BEC＝∠CFB
证明：
五. （本题满分 6 分） 21. 如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为
30°，测得岸边点 D 的俯角为 45°，又知河宽 CD 为 50 米。现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条
笔直的缆绳 AC，求缆绳 AC 的长（答案可带根号）。
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