天津市第三中学2021届高三下学期2月月考数学试题 答案

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第三中学 2020~2021 学年度第二学期高三年级数学阶段性测试 (2021.2)参考答案
一．选择题
1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A
二．解答题
10.5 11.32,10 12.60 13.相离 14.-lg2 15. 9
16．（Ⅰ）证明：连接 ，交 于 ，连接 ，
底面 是正方形， 是 的中点，
点 为 的中点， ，
平面 ， 平面 ，
平面 ．
（Ⅱ）以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为
轴，建立空间直角坐标系，
， ，
，0， ， ，1， ， ，1， ， ，0
， ，
，1， ， ，1， ， ，1，
，
设平面 的法向量 ， ， ，
则 ，取 ，得 ， ， ，
设直线 与平面 所成角为 ，
则直线 与平面 所成角的正弦值为：
．
（Ⅲ）设 ，则 ，1， ， ，1， ，
，1， ，
平面 的法向量 ，0， ，
设平面 的法向量 ， ， ，
则 ，取 ，得 ， ， ，
二面角 的余弦值为 ，
，
解得 ，或 （舍 ，
的长为 2．
17. （Ⅰ）由等比数列 满足 ， ，
可得 ，即 ， ，
则等比数列 的公比为 3，
所以 ， ；
（Ⅱ）（ⅰ）由 ，且
，
可得 ，即 ，
当 时 ， ， 又
，
两式相减可得 ，化为
，
所以 ，对 也成立，
， ；
（ⅱ）
，
摘要：

第三中学2020~2021学年度第二学期高三年级数学阶段性测试(2021.2)参考答案一．选择题1.C2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.B9.A二．解答题10.511.32,1012.6013.相离14.-lg215.916．（Ⅰ）证明：连接，交于，连接，底面是正方形，是的中点，点为的中点，，平面，平面，平面．（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，0，，，1，，，1，，，0，，，1，，，1，，，1，，设平面的法向量，，，则，取，得，，，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为：．（Ⅲ）设，则，1，，，1，，，1，，平面的法向量，0，，设平面的法向量，，，则...

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