重庆市第八中学2025届高三12月适应性月考（四）数学答案

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数学参考答案·第 1页（共 9页）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B C A D D C B C

【解析】

1．[2 3]A，， [2 )B，，则 (2)B

R，，所以 () [22)BA

R，，故选 B．

2．由

ab a b ab



≤≥，则A错； 22

ab a





，1

(0 2) 2 4

a







，，，则B

错；

222 2

log log log log 0

abab 



 





≤，C正确； 1

ab ab ab



 ≤

2≤，则D错，故选 C．

3．由 π

A，5π

C，得 π5π π

π312 4

B ，又 5π π π 2 3 2 1

sin sin

12 4 6 2 2 2 2











，2b，由正弦定理得 sin sin

，所以

sin

sin 2















，故选 A．

4．A：mn∥，m



∥，则 n



∥或n



，所以 A错误；B：如图 1，

在正三棱柱中，当 m





，n



，nm



时，



与



不垂直，

所以 B错误；C：





，





，则





，相交或平行，所以 C错

误；D：//

，m



，则 n



，又 //





，故 n





，所以 D正确，故选 D．

5．方法 1：由分布列得 ()13

EX  ，则

222

() 1 1 1 1 2

333 33

aa a

DX a

  

  

  

  

12 1



  



，则当 a在(1 2)，内增大时， ()

X先减小后增大，故选 D．方法 2：

图1

数学参考答案·第 2页（共 9页）

22 126623

() ( ) 1

() 33 3 9 9 2 4

aaaa

DX EX E X a







  

 





  

  









，故选 D．

6．2

12025





，3

1 2024



，14

12024

12025





，则数列{}

a是周期数列，

周期为 3，且 123 1aaa  ，则 674

2024 1 2

(1) 2024Taa ，故选 C．

7．因为圆 22

20Cx y x：的圆心 (1 0)C，，半径 1r



，由题意可得，

ACB，，，四点共圆

且线段

B被

C垂直且平分，设 π

ACP











，则 2sinAB





，因为线段

B长

度的最小值为 3，所以 3

sin 2



≥，又 π





，所以 ππ





≤， 1

0cos 2



≤，又

cos



，所以||2CP ，即

|2|





，又 0m，所以 25

m，故选 B．

8．由题意知

3π 2 π π 2 π

cos 44

() π2π5π2π

sin 44

fx k

 



  





 





 







，，

，

，，

，函数 ()

x的单调递增区间为

3π 2π 2π π 2π π 2π

442

kk k kk

   

 

   

 

 

Z，，，，，则

ππ 3π 2π2π

43 4





 

 





 

，，或

ππ π 2π π 2π

43 4 2

 

 

  





 Z，，，

，由

3π 2 π π

2π π















≤

，

≥

解得

38 6kkk



 Z≤≤ ，，由 3

38 6 2

kkk ≤≤，而0



，故 1k



，此时 56



≤≤；由

π2ππ















≤

，

≥

解得 3

18 6

kkk



Z≤≤ ，，由 31

18 6

kkk

≤≤，而0



，故

0k，即13



≤ ≤ ，综上， 3

1[56]









，，，∪故选 C．

数学参考答案·第 3页（共 9页）

二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项

是符合题目要求的．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）

题号 9 10 11

答案 ACD ACD BCD

【解析】

9．A选项，复数 12iz ，则 12iz ，故 12iz



在复平面内对应的点为 (1 2)，，位于第一

象限，A正确；B选项，设复数 12

1izz



，，满足 12 12

||||2zz zz ，但 12 izz ，B

错误；对于 C，zC，设 izxy ，由于||1z



，则 22

1xy



，∴ 22

1xy

，故

22 2 2

|2|(2) (2)1 45zxyx xx        ，由 22

1xy



，得 11

≤≤ ，则

451x≥，故当 1

时，|2|z的最小值为 1，C正确；对于 D，43i



是关于 x的方程

20( )xpxq pq R，的根，则 43i



为另一个根，由韦达定理，

4 3i+( 4+3i) 8 8pp     ，D正确，故选 ACD．

10．如图 2，分别取棱 1

BB ，11

BC ，11

CD，1

D的中点

NPQ，，，，

根据条件 1

C平面 EFG ，可得平面 EFG 即为平面 EMNPQF ，

于是点 G的轨迹即为线段 NP，对于 A，当点 G为棱 11

CD的中点

时，连接 1

D，则 1

//EG AD ，又 EG



平面 11

DD A ，1

AD 平

面11

DD A ，所以 //EG 平面 11

DD A ，故 A正确；对于 B，平面 EFG

截正方体所得截面为正六边形 EFQPNM ，其边长为 2EF ，所以正六边形的面积为

622sin6033

    ，故 B错误；对于 C，连接 11

C，与 NP 的交点即为点 G，

此时 11

GGC

，于是 3



满足，C正确；对于 D，因为 5CE ，点 C到平面 EFG 的

距离等于 1

2AC，所以直线 CE 与平面 EFG 所成角的正弦值为 315

5，D正确，

故选 ACD．

11 ．3

() 4 2

xxaxa

，2

() 12 2

xxa

 ，当 0a时， () 0fx



，()

单增，又

()32 0fa aaa

 

，(0) 0fa





，∴ ()



在3

(0)a，内存在唯一零点，记为 0

，

图2

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