天津市第二十五中学2024-2025学年高三上学期12月第二次月考数学试题 Word版含答案

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2024-2025 学年第一学期第二次月考
数学试卷
一、单选题
1．已知全集 ， ，则集合 B可能为（ ）
A．B．C．D．
2．“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
4．已知 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知 m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ， ，则
B．若 m，n异面， ， ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
6．已知数列 满足： ， ， 则 =（ ）
A．B．3 C．4 D．
7．已知函数 的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 中心对称
B．函数 的单调增区间为
C．函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
D．函数 在 上有 2个零点，则实数 t的取值范围为
8．如图，实心正方体 的棱长为 2，其中上、下底面的中心分别为 Q，R．若从该正方体
中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以 R为顶点，以正方形 的内切圆为底面，另一个圆锥以 Q为顶
点，以正方形 的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（ ）
A．B．C．D．
9．设函数 的定义域为 R， 为奇函数，
为偶函数，当 时， ，
则下列结论错误的是（ ）
A．B． 为偶函数
C． 在 上单调递增 D．函数 有 11 个零点
二、填空题
10．已知复数 ， 为 z的共轭复数，则
⃗
z
的虚部为________．
11．已知角 α的顶点在坐标原点 O，始边与 x轴的非负半轴重合．若角 α的终边绕着原点按顺时针方向旋
转 后经过点 ，则 ________．
12．已知圆心在 x轴上的圆 C与倾斜角为 的直线相切于点 则圆 C的方程为________．
13．在 中，已知 ， ， 边上的中线所在直线的方程为 ， 边上的高所
在的直线方程为 ，则 的面积为________．
14 ． 如 图 ， 平 行 四 边 形 中 ， ， E为 的 中点 ， P为 线 段 上 一 点 ， 且 满 足
．则 ________；若 的面积为 ，则 的最小值为________．
15．设函数
（ⅰ） ________；
（ⅱ）若存在实数 ， ， ， 满足 ，且 ，
则 的取值范围是________．
三、解答题
16 ． 在 中 ， 已 知 内 角 A，B，C所 对 的 边 分 别 为 a，b，c， ，
．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的面积．
17．如图，已知在四棱锥 中， 平面 ，四边形 为直角梯形， ，
， ， ，点 E是棱 上靠近 P端的三等分点，点 F是棱 上一
点．
（1）证明： 平面 ；
（2）求点 F到平面 的距离；
（3）求平面 与平面 夹角的余弦值．
18．设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ， ．
（1）求 ， 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和 ；
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