山东省枣庄市2024届高三1月期末质量检测试题数学word版含解析

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2023—2024 学年第一学期高三质量检测
高三数学
2024.01
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 , ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求解两个集合，再根据补集和并集的定义，即可求解.
【详解】 ，得 ，所以 ，
函数 中， ，即 ，所以 ，
，所以 .
故选：B
2. 若 是方程 的一个虚数根，则 （ ）
A. 0 B. -1 C. D. -1 或
【答案】A
【解析】
【分析】求出方程的虚数根，再代入计算即得.
【详解】方程 化为： ，依题意， 或 ，
显然 ，又 ，即 ，
所以 .
故选：A
3. 已知 的两个顶点 的坐标分别是 ，且 所在直线的斜率之积等于
，则（ ）
A. 当 时，顶点 的轨迹是焦点在 轴上的椭圆，并除去 两点
B. 当 时，顶点 的轨迹是焦点在 轴上的椭圆，并除去 两点
C. 当 时，顶点 的轨迹是焦点在 轴上的双曲线，并除去 两点
D. 当 时，顶点 的轨迹是焦点在 轴上的双曲线，并除去 两点
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得 ，分别令 、 即可判断.
【详解】由题意不妨设 ，则 ，即 ，
当 时，顶点 的轨迹是以原点为圆心的单位圆，并除去 两点，故 AB 错误；
当 时，顶点 的轨迹是焦点在 轴上的双曲线，并除去 两点，故 C正确，D错误.
故选：C.
4. 已知圆 ，圆 ，则两圆的公切线条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由两圆的位置关系即可确定公切线的条数.
【详解】由题意圆 是以 为圆心 1为半径的圆；
即 是以 为圆心 3为半径的圆；
圆心距满足 ，所以两圆相离，
所以两圆的公切线条数为 4.
故选：D.
5. 已知 ，则 的零点之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令 ，由二倍角的余弦公式和辅助角公式化简可得 ，则
或 ，结合 ，即可得出答案.
【详解】由 ，
则 ，所以 ，
即 ，
所以 或 ，
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