山东省烟台市2024届高三上学期期末考试数学试题word版含解析

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2023~2024 学年度第一学期期末学业水平诊断

高三数学

注意事项：

1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟.

2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区

书写的答案无效：在草稿纸､试题卷上答题无效.

一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求.

1. 设集合，集合，则（）

A. B. C. 或D. 或

【答案】A

【解析】

【分析】解出集合，利用集合的运算计算即可.

【详解】由，得，即，所以，

所以，

所以 .

故选：A.

2. “直线与平行”是“ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据两条直线平行，对应方程系数的关系求解，分两个方面判断即可．

【详解】若直线与平行，

易得: ，故：，

则

得不到，故不是充分条件；

反之，当时成立，故直线与平行，是必要

条件；

故“直线与平行”是“ ”的必要不充分条件，

故选：B．

3. 已知且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于选项 A,B 利用作差法即可判断；对于选项 C,D 利用指数函数及幂函数的单调性即可判断.

【详解】对于选项 A：因为，所以，

由，故，选项 A错误；

对于选项 B：因为，所以，

由，故，选项 B错误；

对于选项 C：由指数函数可知，在定义域上单调性不确定，故无法确定的大小，

比如当时，则，选项 C错误；

对于选项 D：由幂函数可知，在定义域上单调递增，且，所以，选项 D正确.

故选：D.

4. 已知，则向量与夹角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量的数量积公式，求解即可.

【详解】结合题意：设向量与夹角为，

，

因为，所以，解得 .

因为，所以 .

故选：B.

5. 我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造.算筹一般为小圆棍算筹计数法的表示方

法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空.纵式和横式对应

数字的算筹表示如下表所示，例如：10 记为“ ”，62 记为“ ”.现从由 4根算筹表示的两位数中

任取一个数，则取到的数字为质数的概率为（）

数

字

1 2 3 4 5 6 7 8 9

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