山东省青岛市即墨区2024-2025学年高三上学期11月期中教学质量检测数学试题 Word版含解析

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2024—2025 学年度第一学期教学质量检测
高三数学试题
2024.11
本试卷分选择题和第非选择题两部分．满分 150 分，考试用时 120 分钟．考试结束后，将本
试卷和答案卡一并交回．
注意事项：
1．答第 I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．
2．选出每小题答案前，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否
则无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 等于（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据复数代数形式的除法法则计算可得；
【详解】解：因为 ，所以
故选：A
【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.
2. 已知向量 ，且 ，则 m=
A. −8 B. −6
C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由已知向量的坐标求出 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．
【详解】∵ ，又 ，
∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得 m＝8．
故选 D．
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．
3. 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】由下标和性质先求得 的值，然后根据等差数列前 项和公式化简计算即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：B
.
4. 已知函数 的最小正周期为 ，则 的图象（ ）
A. 关于点 对称 B. 关于 对称
C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称
【答案】D
【解析】
【分析】根据周期求出 ，代入 ， 计算检验即可判断各选项.
【详解】因为函数 的最小正周期为 ，
所以 ，
因为 ，所以 AC 错误；
，所以 B错误，D正确.
故选：D
5. 将0，1，2，10 四个数字排成一行，可以组成不同的 5位数的个数是（ ）
A. 6 B. 12 C. 15 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出数字 0不在首位，再求出数字 1和0相邻且 1在0之前的排法，即可得解.
【详解】将 0，1，2，10 四个数字排成一行，且数字 0不在首位，
则有 种，
数字 1和0相邻且 1在0之前的排法有 种，
去掉重复的（类似 10102 这样的数），满足题意的不同的 5位数的个数为 ，
故选：C
6. 已知锐角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有一点 ，且 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的定义及二倍角的余弦公式得解.
【详解】由三角函数定义， ，
所以 ，
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