江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年第一学期高二年级期中学情调研测试
数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D. 不存在
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线的方程，利用斜率和倾斜角的关系求解.
【详解】因为直线 的斜率不存在，
所以其斜率为 .
故选：C.
2. 若直线 与直线 平行，则它们之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据两直线平行求出 ，再利用两平行线间距离公式求解即可.
【详解】依题意可得 ，解得 ，
则直线方程为 ，
而方程 ，即 ，
所以两条平行线间的距离为 .
故选：B.
3. 直线 与圆 有两个公共点，那么点 与圆
的
位置关系是（ ）
A. 点在圆外 B. 点在圆内 C. 点在圆上 D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
直线 与圆 有两个公共点，可得 ，即为 ，由此可得点
与圆的位置关系．
【详解】因为直线 与圆 有两个公共点，
所以有 ，
即 ，
因为点 与 的圆心的距离为 ，
圆 的半径为 1，所以点 在圆外.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是将直线与圆的位置关系的判断式和点与圆的关系的判断式联系起来.
4. 如图，一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽 16m 时，拱顶距离水面 4m，当水面下降 1m 后，桥洞内水面
宽为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为 轴，过原点且垂直于 轴的直线为 轴建立平
面直角坐标系，设抛物线的方程为 ，分析可知点 在该抛物线上，求出 的值，
可得出抛物线的方程，将 代入抛物线方程，即可得出结果.
【详解】以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为 轴，过原点且垂直于 轴的直线为 轴建立如
下图所示的平面直角坐标系，
设抛物线的方程为 ，由题意可知点 在抛物线上，
所以 ，可得 ，所以抛物线的方程为 ，
当水面下降 后，即当 时， ，可得 ，
因此，当水面下降 后，桥洞内水面宽为 .
故选：D.
5. 已知圆 和圆 ，则两圆的公切线条数为（ ）
A
.
1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】首先把圆的一般方程转化为标准方程，分别求出两圆圆心与半径，利用圆心距与半径和差大小，
判断两圆的位置关系，可得圆的公切线的条数．
【详解】已知圆 ，圆心 ，半径 .
圆 ，即 ，
圆心 ，半径 .
所以圆心距 ， ，
所以 ,
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