江苏省扬州市八校2024-2025学年高一上学期12月学情检测数学答案

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高一 12 月学情检测
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 集合 ， ，则 （ B ）
A. B. C. D.
2. 已知角 ，那么 的终边在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. “ ”是“ ”的（ B ）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知一个面积为 的扇形所对的弧长为 ，则该扇形圆心角的弧度数为（ B ）
A. B. C. 2 D.
5.已知 ， ， ，则 的大小关系为（ D ）
A. B. C. D.
6.函数 y＝的图象大致为(　A　)
A B C D
7. 已知定义在
R
上的函数
f(x)
在
¿
上单调递减，且
f(x+2)
为偶函数，则不等式
f(x − 1)>f(2x)
的解集为
(eeDee)
A.
(− ∞ , − 5
3)⋃(6,+∞)
B.
(− ∞ , −1)⋃(5
3,+∞)
C.
D.
(−1,5
3)
8.已知函数
f
(
x
)＝log2(－
a
)的定义域为[－2，0]，若存在
x
1，
x
2∈[－2，0]，满足|
f
(
x
1)－
f
(
x
2)|≥3，
则实数
a
的取值范围是(　 D 　)
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每个小题给出的选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9. 设正实数 a，b满足 ，则（ ACD ）
A. 有最小值 4 B. 有最小值
C. 有最大值 D.
10. 下列正确的是（ ABD ）
A. 为锐角 ， B. 为锐角 ，
C. 若 ，则 D
.
若 ，且 ，则
11. 下列说法正确的是（ AD ）
A. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
B. 当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是
C. 函数 在区间 单调递增
D. 若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．）
12. 已知角 终边经过点 ，且 ，则 的值为 .
13. 幂函数 f(x)＝xa(a∈R)满足：对任意 x∈R都有 f(－x)＝f(x)，且 f(－1)<f(2)<2，请写出符合上述条件的
一个函数 f(x)＝___ _____．（答案不唯一）
14. 已知函数 ，曲线 关于直线 对称，则
四、解答题（本大题共 5个小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（13 分）求下列各式的值
(1) ；
(2) .
15．【答案】（1）2；（2）10.（只看答案 6+7）
【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可；
（2）按照对数的运算法则进行对数的运算即可．
【解析】
（1）原式
； 6
（2）原式
7
16. 已知函数 为定义在 上的偶函数，当 时， .
（1）求 的解析式；
（2）求方程 的解集.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的性质直接求解即可；
（2）根据题意先求 时符合题意的解，再结合偶函数对称性求出方程解集即可.
【小问 1详解】
因为函数 为定义在 上的偶函数，当 时， ，
所以任取 ，则 ，此时 ，4
所以 1
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