江苏省无锡市澄宜六校2024-2025学年高三上学期12月联考试题 数学 Word版含解析

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澄宜六校阶段性联合测试
高三数学 2024.12
一、单项选择题：本题共 8题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1． 已知集合 ，则
A． B． C． D．
2． 已知 i为虚数单位，复数 z满足 ，则
A． 5 B． C． 2 D．
3． “直线 与圆 相交”是“ ”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4． 已知数列 的通项公式是 （ ），若数列 是递增数列，
则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
5． 已知 ， ，直线 与曲线 相切，则 的最小值是
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
6． 已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，若 C上存在一点 P，使得
，则椭圆 C的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
7． 已知 是等比数列，且 ，则能使不等式
成立的最大正整数 n的值为
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
8． 在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ， ， 成等差数列，
则 的最小值为
A． 2 B． 3 C． D． 4
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9． 已知 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则
A．
B． 的最小正周期为
C． 在 内有 3个极值点
D． 当 时， 与 y = cosx的图象有 3个交点
10．已知函数 及其导函数 的定义域均为 R，记 ．若 ， 均
为奇函数，且 ，则
A． 关于直线 对称 B． 关于点 对称
C． 的周期为 4 D．
11．如图，在平行四边形 ABCD 中， ，且 ，BF 为 的中线，将
沿BF 折起，使点 C到点 E的位置，连接 AE，DE，CE，且 ，则
A． EF⊥平面 ABCD
B． BC 与DE 所成的角为
C． AE 与平面 BEF 所成角的正切值是
D． 点 C到平面 BDE 的距离为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知等比数列 的前 n项和为 ，若 ，则 ．
13．已知函数 的两个极值点为 ，且 ，则实数 a的
最小值是 ．
14．已知向量 ， ， ， ，则 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分 13 分）
已知数列 的前 n项和为 ，且满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，设数列 的前 n项和 ，求证： ．
16．（本题满分 15 分）
在锐角△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足
．
（1）求角 C；
（2）求 的取值范围．
17．（本题满分 15 分）
已知 O为坐标原点， 是椭圆 C： 的右焦点，点 M是椭圆 C的
上顶点，以点 M为圆心且过 F的圆恰好与直线 相切．
（1）求椭圆 C的标准方程；
（2）过点 的直线 l与椭圆 C交于 A，B两点，直线 MA，MB 与x轴的交点分别
是P，Q，求证：线段 PQ 中点的横坐标为定值．
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