湖北省云学名校联盟2025届高三上学期12月联考试题数学 PDF版含解析（可编辑）

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湖北云学名校联盟高三年级 12 月联考数学试卷第 1 页共 4 页

2024 年湖北云学名校联盟高三年级 12 月联考

数学试卷

命题单位：云学研究院审题单位：云学研究院

考试时间：2024 年 12 月 12 日 15:00-17:00 时长：120 分钟试卷满分：150 分

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数 z满足： i21

2

z

z(i为虚数单位），则 iz=（）

A. 22 B. 5C. 6D. 2

2. 已知集合

 

043N 2 xxxA ,

 

 

1ln1  xyxB ,则 BA =（）

 

1B.

 

1e1  xx C.

 

1,0 D.

 

2,1,0

3. 已知

 

2,1a,

 

1,3b,则  ba,的余弦值等于（）

B.

C.

10 D.

103

4. 已知直线l：02  kykx 与9

22  yx 相交于 BA、两点，AB 的最小值为（）

A. 6B. 22 C. 3D. 4

5. 数列

 

b的首项

1b

，n

T是数列

 

b的前 n项积， )N(2



 nbb n

nn ，则 

2025

（）

A.10141012

2B. 10131012

2C. 10141013

2D. 10121010

2

6. 设 25

tan,04.1ln,108.1  cba ，则（）

A. cba  B. cab  C. acb  D. bca 

7. 已知函数 ,

2 , )

21),

πcos(

)(

















xg 若对任意的

 

mx ,1，都有 34)( xg 恒成

立，则实数 m的最大值为（）

A. 3

44 B. 3

28 C. 3

40 D. 3

湖北云学名校联盟高三 12 月联考数学试卷第 2 页共 4 页

8. 在正四棱柱 1111 DCBAABCD 中，高 1

AA 为底面边长二倍， NM、分别是棱 1

AA 、

的中点，过 M、N的平面



平分正四棱柱的体积，则平面



与面 ABCD 所形成二

面角的正弦值是（）

A. 6

6B. 6

30 C. 3

5D. 3

二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有错选或不选得 0 分.

9. 下列选项中正确的是（）

A. 已知事件 BA、互斥， BA、至少有一个发生的概率为 4

3，且

   

BPAP 2,则

 

AP

B. 已知事件 BA、满足

 

5.0AP ，

 

2.0BP ,若 AB ，则

 

1.0ABP

C. 随机变量 X的概率分布列为

 

)2,1(,

cos  n

anXp ，其中 a是常数，则

13 a

D. 有五个不同的科目，甲、乙两人分别选取三科进行学习，则两人选取的科目

不完全相同的概率为 10

10. 已知抛物线 axyC 

:的焦点坐标为 









0,

1，QP、为C上两点， )0,1(A，

 

10 



APAQ ，则（）

A. 2OQOP

B. 6 AQAP

C. 若线段 PQ 的中点T的坐标为 











5y，则 2





D. 当 2





时，若 QP、在x轴上方，则抛物线上存在三个不同的点 M，使得

SMPQ

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11. 已知定义在 R上的函数 )(xf ,其导函数为 )(' xf ，下列说法正确的是（）

A. 若

 

f

，且

 

2f x



，则不等式

 

f x x  的解集为

 

,1

B. 若

 

1 5f

，且

   

3f x f x



  ，则不等式

 

3e e 2e

x x

f x  

的解集为

 

1, 

C. 若 )(xf 为奇函数，当 0x时， )(xf 图像连续且有

   

ln 0f x x x f x    成立，

则不等式

 

9 1 0x f x  解集为 1 1

, 0,

3 3

   

 

   

   



D. 若 ( ) ( ) 2sinf x f x x   ，且当 0x时， ( ) cos 0f x x

  ．则不等式

( ) ( ) 0f x f x



   的解集为 π

( , )

2

三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

12. 设集合

 

4,3,2,1A，B为集合 A的非空子集，且 B中所有元素之和为偶数，则满

足条件的集合 B的个数为 .

13. 已知函数

 

)1lg(  xxf ，满足

   

bfaf ，且 ba ，则 ba 4的最小值为.

14. 已知 A、B是双曲线 C:)0,0(1

 ba

x的左、右顶点，点 M在C右支上，

在ABM中，  135ABM ，ABBMAM 2 ，则双曲线 C的离心率为 .

四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤.

15.（13 分）如图，四边形

ABCD是边长为 2的正方形， ABCDDE 平面

DEBF // ，22  BFDE

（1）求证：

BCFAE 平面//

；

（2）求平面

AEF 与平面 DCE 夹角的余弦值.

16.（15 分）已知函数

xxf ln)( ，)(' xf 是)(xf 导函数，设 ba 0.

（1）讨论 )()1( xfxf  的单调性；

（2）证明： )(')( bfab   )()( afbf )(')( afab .

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