湖北省腾云联盟2025届高三上学期12月联考（一模）数学试卷 Word版含解析

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湖北省“腾·云”联盟 2025 届高三上学期 12 月联考数学试题❖
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
A={−1,0,1,2}
，
B={x∨¿x − m∨≤2}
，若
A∪B=B
，则 m的取值范围是()
A.
(0,1)
B.
(−1,1)
C.
[0,1]
D.
[−1,1]
2.已知椭圆
，则下列结论正确的是()
A.M的焦点在 y轴上 B.M的焦距为 4
C.M的离心率
e=4
5
D.M的长轴长是短轴长的
5
4
倍
3.
¿
展开式中含
x2
项的系数为()
A.40 B.
−40
C.20 D.
−20
4.高三教学楼门口张贴着“努力的力量”的宣传栏，勉励着同学们专心学习，每天进步一点点，时间会给
我们带来惊喜。如果每天的进步率都是
2 %
，那么一年后是
¿
，如果每天的落后率都是
2 %
，那么一年后是
¿
，一年后“进步”是“落后”的
1.02365
0.98365 ≈230
万倍，现张三同学每天进步
20 %
，李四同学每天落后
10 %
，
假设开始两人相当，则大约
()
天后，张三超过李四的 100 倍
¿
参考数据：
lg2≈0.301
，
lg3≈0.478 ¿
A.7 B.17 C.27 D.37
5.已知函数
f(x)=a x2−ln x+2x
是减函数，则 a的取值范围为()
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
6.已知实数 x，y满足
3x2+3x y+y2=3
，则
2x+y
最大值为()
A.2 B.3 C.
√
3
D.
√
2
7.已知数列
{an}
为等比数列，
a5=2
，若
{an}
的前 9项和为
12
5
，则数列
{1
an
}
的前 9项和为()
A.
5
12
B.
12
5
C.
5
3
D.
3
5
8.设双曲线
C:x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的左，右焦点分别为
F1
，
F2
，左、右顶点为
A1
，
A2
，已知 P为双
曲线一条渐近线上一点，若
∠F1P F2=3∠A1P A2=π
2
，则双曲线 C的离心率
e=¿
()
A.
√
13
B.
2
√
3
C.
√
11
D.
√
10
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，
部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.下列关于向量与复数的说法正确的有()
A.若复数
z1
，
z2
满足
¿z1∨¿∨z2∨¿
，则
z1
2=z2
2
B.若复数 z满足
i⋅z=1+2i
，则
¿z∨¿
√
5
C.若
a
⃗2=b
⃗2
，则
a
⃗
=b
⃗
或
a
⃗
=− b
⃗
D.若
m a
⃗
=0
⃗
，则
m=0
或
a
⃗
=0
⃗
10.已知函
f(x)=cos 2 x+7 cos x+1
，
g(x)=sin 2 x+7 cos x .
A.
f(x)
的最小值为
−5
B.
g(x)
在区间
(0,π
3)
上单调递减
C.若当
x=x0
时，
g(x)
取得极大值，则
sin x0=1
4
D.若
F(x)=f(x)− g (x)
在区间
[0, a]
恰有 3个零点，则
a∈¿
11.已知定义在 R上的函数
y=f(x)
，
y=g(x)
分别满足：
f(x− 1)+2x
为偶函数，
g(x+2)=g(x)−2
，则
下列结论正确的是()
A.函数
g(x)+ x
为周期函数
B.
f(−1)=2
C.
y=f(x − 1)
x
的图像关于点
(0, −2)
中心对称
D.
g(x)− g (x − 2024)=−2024
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知直线
l1:a x −2y+1=0
，
l2:x+b y +3=0
，若
l1/¿l2
，则
a b=¿
.
13.已知三棱锥
P − A B C
的四个顶点都在球体 O的表面上，若
B A=2
，
A C=4
，且
P A=P B=P C=B C=2
√
3
，则球体 O的表面积为.
14.已知
△A B C
中，
2(cos2A − cos2B+sin2C)=sin Bsin C
，①
cos A=¿
，②
D
为边 BC 的中点，
若
A D=A B
，则
sin C
sin B=¿
.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题 13 分
¿
已知数列
{an}
，
{bn}
满足
a1=0
，
1+an⋅an+1=−2an+1
，
bn=an+1.
(1)
求证：数列
{1
bn
}
是等差数列;
(2)
令
Cn=1
bn⋅22n+1
，求数列
{Cn}
的前 n项和
Tn.
16.
¿
本小题 15 分
¿
已知
f(x)=(a x2+x+1)ex.
(1)
当
a=1
时，求曲线
y=f(x)
在点
(0, f (0))
处的切线方程;
(2)
若
f(x)
在区间
(−3,−1)
内存在极小值点，求 a的取值范围.
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