黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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黑龙江省哈尔滨市第三中学 2024-2025 学年高三上学期期中考试
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. [1，4]
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合 ，再利用交集定义即可求得 .
【详解】
故
故选：A
2. 已知向量 ， 满足 ，其中 是单位向量，则 在 方向上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由模的平方得数量积 与 的关系，再代入投影向量公式可得.
【详解】因为 平方得， ,
又 ，则化简得 ，
故 在 方向上的投影向量是 .
故选：D．
3. 已知函数 ，则“ ”是“函数 在 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，求出函数 在 上单调递增等价条件，再利用充分条件、必要条件的定
义判断即得.
【详解】由函数 在 上单调递增，得 ，解得 ，
充分性，当“ ”时，函数 在 上不一定单调递增，故充分性不成立，
必要性，函数 在 上单调递增，则 ，故必要性成立，
则“ ”是“函数 在 上单调递增”的必要不充分条件.
故选：B
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题给条件求得 的值，进而求得 的值.
【详解】由 ，可得 ，
则 ，则 ，则 ，
故
故选：C
5. 已知圆 和 ，若动圆 与这两圆一个内切一个外切，记该动圆
圆心的轨迹为 ，则 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用椭圆定义得到该动圆圆心的轨迹 为椭圆，进而得到 的方程.
【详解】圆 ，圆心 ，半径 ，
圆 ，圆心 ，半径 ，
因为
所以圆 在圆 内，
所以动圆 与圆 内切与圆 外切，
设动圆 半径为 r，圆心 ，
则，，
故 ，
所以动点
的
轨迹 是以 为焦点长轴长为 的椭圆.
由 ，
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