黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 Word版

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黑龙江省哈尔滨市第三中学 2024-2025 学年高三上学期期中考试
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D. [1，4]
2. 已知向量 ， 满足 ，其中 是单位向量，则 在 方向上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 ，则“ ”是“函数 在 上单调递增”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆 和 ，若动圆 与这两圆一个内切一个外切，记该动圆
圆心的轨迹为 ，则 的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，三棱柱 中，E
，
F分别是 AB
、
AC 的中点，平面 将三棱柱分成体积为
（左为 ，右为 ）两部分，则 （ ）
A. 5:6 B. 3:4 C. 1:2 D. 5:7
7. 专家表示，海水倒灌原因是太阳、月亮等星体的共同作用下，海水的自然涨落，如果天气因素造成的涨
水现象赶上潮汐高潮的时候，这个时候水位就会异常的高.某地发生海水倒灌，未来 24h 需要排水减少损失，
因此需要紧急抽调抽水机.经测算，需要调用 20 台某型号抽水机，每台抽水机需要平均工作 24h.而目前只
有一台抽水车可立即投入施工，其余抽水机需要从其他施工现场抽调.若抽调的抽水机每隔 20min 才有一台
到达施工现场投入工作，要在 24h 内完成排水任务，指挥部至少共需要抽调这种型号的抽水机（ ）
A. 25 台B. 24 台C. 23 台D. 22 台
8. 已知函数 ，若 ，当 时，
恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. [0,8]
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 设 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上一点，且 ．则下列说法中正确的
是（ ）
A. B. 离心率为
C. 的面积为 6 D. 的面积为 12
10. 已知函数 满足 ，若 在区间 上恰有 3个零点，
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