黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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哈三中 2024—2025 学年度上学期
高二学年期中考试
数学试卷
考试说明：
（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间为 120
分钟；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、选择题（共 58 分）
（一）单项选择题（共 8小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1. 圆 的圆心和半径分别是（ ）
A. ，2 B. ，2
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由圆
的
标准方程直接可得出圆的圆心和半径.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 .
故选：C.
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 经验回归方程 至少经过其样本数据点 ， ，…， 中的一个
B. 可以用相关系数 r来刻画两个变量 x和y线性相关程度的强弱，r的绝对值越小，说明两个变量线性相关
程度越强
C. 线性回归分析中决定系数用 来刻画回归的效果，若 值越小，则模型的拟合效果越好
D. 残差点分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好
【答案】D
【解析】
【分析】根据经验回归方程、相关系数、决定系数、残差等知识确定正确答案.
【详解】对于 A，经验回归方程 是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一
定经过 ，所以 A错误；
对于 B，由相关系数的意义，当 越接近 1 时，表示变量 y与x之间的线性相关程度越强，所以 B错误；
对于 C，用决定系数 的值判断模型的拟合效果， 越大，模型的拟合效果越好，所以 C是错误；
对于 D，因为在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，表明数据越集中，
模型的拟合效果越好，故 D正确.
故选：D.
3. 某市高中数学统考中，甲、乙、丙三所学校的数学成绩分别服从正态分布 ， ，
，其正态分布的密度曲线如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的曲线，利用正态分布的密度曲线的特征判断即得.
【详解】观察曲线知， .
故选：D
4. 将1，2，3，4，5，6这6个数填入如图所示的 3行2列表格中，则表格内每一行数字之和均相等的概率
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，先将 6个数字分为 3组，再将三组全排列，安排在表格的三行中，由分步计数原理计
算计算个数，即可由古典概型概率公式求解.
【详解】要使表格内每一行数字之和均相等，根据 ，
先将 6个数字分为 3组，分别为 ， ， ；
将三组全排列，安排在表格的三行中，每一行有 种顺序，
则可组成不同表格的个数为 ；
将1，2，3，4，5，6这6个数填入表格中
的
所有情况 ,
故概率为
故选：C．
5. 设a为实数，已知直线 ： ， ： ，若 ，则 （ ）
A. 6 B. C. 6 或D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】由题可得 ，据此可得 的可能值，验证后可得答案.
【详解】因 ，则 .
则 或 .当 ， ： ， ： ，满足 ；
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