黑龙江省哈尔滨市第九中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

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哈九中 2024 级高一学年 12 月月考数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，则使 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D． 或
3．已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．已知扇形的周长为 12cm，圆心角为 4rad，则此扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．设 ，则（ ）
A．B．C．D．
6．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该
野生动物的数量 （t的单位：年），其中 K为栖息地所能承受该野生动物的最大
数量．当 时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时 约为
（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．函数 的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．已知 则方程 实数根的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分）
9．下面说法正确的有（ ）
A． 化成弧度是
B．终边在直线 上的角 α的取值集合可表示为
C．角 α为第四象限角的充要条件是
D．若角 α的终边上一点 P的坐标为 ，则
10．设正实数 a，b满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 有最小值 1 B． 有最小值 2
C． 有最大值 D． 有最大值 8
11．已知函数 的定义域是 都有 ，且当
时， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 在 上单调递增
C．
D．满足不等式 的 x的取值范围是
三、填空题（本题共 3小题，每题 5分，共 15 分）
12．________．
13 ．已知定义域为 的奇函数 ，则
的值为________．
14．给定函数 ，若在其定义域内存在 使得 ，则称
为“ 函数”，
为该函数的一个“Ω点”．设函数若 lg2是 的一个“Ω点”，则实数 a的值为________．
若 为“Ω函数”，则实数 a的取值范围为________．
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（1）化简： ；
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ，求 的值．
16．已知函数 且
（1）求函数解析式；
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