河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析

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环际大联考
“逐梦计划”2024~2025 学年度第一学期期中考试
高二数学试题
（试卷总分：150 分 考试时间：120 分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知直线 l的倾斜角 满足 ，则 l的斜率 k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系 ， 为倾斜角，分别求出倾斜角在 和 时斜率的
值，再根据正切函数在给定区间的单调性确定斜率的取值范围.、
【详解】当 时， .
当 时, .
因为 在 上单调递增，在 上也单调递增.
当 时， ；
当 时， .
所以 的取值范围是 .
故选：C.
2. 已知双曲线 的左焦点为 F，点 P在双曲线 C的右支上，M为线段 FP 的中点，若 M到坐标
原点的距离为 6，则 （ ）
A. 6 或18 B. 18
C. 8 或20 D. 22
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位线性质可得 ，利用双曲线的定义可得 .
【详解】设双曲线的右焦点为 ，连接 .
由题意得 ，
∵M为线段 FP 的中点， 为线段 的中点，
∴ ，
由双曲线定义得， ，故 .
故选：B.
3. 设方程 表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对于椭圆方程 （ ），当 时，椭圆的焦点在 轴上。在方程
中， ， ，我们需要根据焦点在 轴上这一条件列出关于 的不等式
组求解。
【详解】因为方程表示椭圆，所以 ，解得 .
同时 ，解得 .
由于焦点在 轴上，所以 ，即 .
移项可得 ，即 .解得 .
综合前面的条件 ， 和 .
所以 的取值范围是 .
故选：A.
4. 若椭圆 的焦点与双曲线 的焦点重合，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出椭圆的半焦距，利用双曲线 与该椭圆半焦距相等，以及 之间的关系，即可
求出结果.
【详解】由题知，椭圆 的半焦距为 ，
所以 ，解得 .

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