河南省开封市五校2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题 Word版含解析

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开封五校 2024~2025 学年上学期期中联考
高二数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教 A版选择性必修第一册第一章~第三章第 2节．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 和直线 的位置关系为（ ）
A. 垂直 B. 平行
C. 重合 D. 相交但不垂直
【答案】A
【解析】
【分析】由两直线的斜率关系即可判断.
【详解】直线 和直线 的斜率分别为 ，
因
为
，所以 ．
故选：A．
2. 已知双曲线 的焦距为 4，则 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线的性质，即可解题.
【详解】由题意可知 ，所以 ，所以双曲线 的渐近线方程为 .
故选：D.
3. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先求 ，再根据向量垂直的坐标运算求解.
【详解】因为 ，则 ，
若 ，则 ，解得 ．
故选：B．
4. 已知离心率为 3的双曲线 与椭圆 有相同的焦点，则 （ ）
A. 13 B. 21 C. 29 D. 31
【答案】C
【解析】
【分析】由双曲线离心率为 3可得 ，根据双曲线与椭圆焦点相同，得 ，求解
可得 .
【详解】由题意 解得 ，所以 ．
故选：C．
5. 已知圆 及圆 ，则与圆 都相切的直线的条数
为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先根据圆的一般方程得出圆心和半径，再判断圆与圆的位置关系得出两圆内切即可得出切线个数.
【详解】圆 的标准方程为 ，圆心 ，半径 ，
圆 的标准方程为 ，圆心 ，半径 ，
所以 ，圆 内切，所以与圆 都相切的直线只有 1
条．
故选：A．
6. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 的离心率为 ，过点 的直线 与
交于点 （ 在 轴下方） ，若 ，则 的周长与 的比值
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆定义得到 的周长为 ,运用椭圆对称性可得 ，
作比，结合离心率公式得到答案.
【详解】设 ，由椭圆定义易得 的周长为 ，
由对称性可得 ，所以 ，
所以 的周长与 的比值为 ．
故选：B．
7. 3D 打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材
料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为 3D 打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离
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