河北省邯郸市部分学校2025届高三上学期第一次大联考模拟预测试题 数学 PDF版含解析

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高三第一次大联考􀅰数学 １高三第一次大联考􀅰数学 ２
高三第一次大联考数学答案
１—５:ＣＤＢＡＣ　 　 　 ６—８:ＢＤＡ
９—１１:ＡＢＤꎬＢＣꎬＡＣＤ
部分解析:
３.Ｂ解析:由２ａ４＋ａ８＋ａ１６ ＝２４ 可得ꎬ(ａ４＋ａ８)＋(ａ４＋ａ１６ )＝２４ꎬ
整理得 ２ａ６＋２ａ１０ ＝２４ꎬ即ａ６＋ａ１０ ＝１２ꎬ
所以 Ｓ１５ ＝１５( ａ１＋ａ１５ )
２＝１５
２(ａ６＋ａ１０ )＝９０ꎬ故选 Ｂ.
４.Ａ解析:ｓｉｎ π＋α
２
( )
ｃｏｓ α
２－ｃｏｓ２π
４－α
２
( )
＝ －ｓｉｎ α
２
( )
ｃｏｓ α
２－
１＋ｃｏｓ π
２－α
( )
２＝ － １
２ｓｉｎα－１＋ｓｉｎα
２＝
－１
６ꎬ故选 Ａ.
５.Ｃ解析:因为三棱锥 Ｓ－ＡＢＣ 的三条侧棱相等ꎬ所以顶点 Ｓ
在底面△ＡＢＣ 的射影是底面△ＡＢＣ 的外心ꎬ又△ＡＢＣ 为
直角三角形ꎬ可知△ＡＢＣ 的外心是斜边 ＢＣ 的中点ꎬ
设ＢＣ 的中点为 Ｍꎬ所以三棱锥的外接球的球心 在 ＳＭ
上ꎬ
又ＳＭ ＝(２ ３ ) ２－( ３ )２＝３ꎬ可得 Ｒ２－(３－Ｒ)２＝(３)２ꎬ
解得 Ｒ＝２ꎬ故选 Ｃ.
６.Ｂ解析:因为采用 ７局４胜制ꎬ先赢 ４局者获胜ꎬ所以可能
赛４局ꎬ５ 局ꎬ６ 局ꎬ７ 局ꎬ若赛 ４局ꎬ则有 ２种ꎻ若赛 ５局ꎬ
则有 ２Ｃ１
４＝８种ꎻ若赛 ６局ꎬ则有 ２Ｃ２
５＝２０ 种ꎻ若赛 ７局ꎬ则
有２Ｃ３
６＝４０ 种ꎻ综上所有赛事情况种数为 ２＋８＋２０＋４０ ＝７０
种ꎬ故选 Ｂ.
７.Ｄ解析:设Ｄ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＡ(ｘ０ꎬｙ０)ꎬ则Ｂ(－ｘ０ꎬ－ｙ０)ꎬＭ(ｘ０ꎬ
０)ꎬ
所以 ｋＤＡ ＝ｙ０－ｙ１
ｘ０－ｘ１
ꎬｋＤＢ ＝－ｙ０－ｙ１
－ｘ０－ｘ１
＝ｙ０＋ｙ１
ｘ０＋ｘ１
ꎬ
又ｘ２
０
ａ２＋ｙ２
０
ｂ２＝１ꎬ ｘ２
１
ａ２＋ｙ２
１
ｂ２＝１ꎬ
所以 ｋＤＡ 􀅰ｋＤＢ ＝ｙ２
０－ｙ２
１
ｘ２
０－ｘ２
１
＝
ｂ２
ａ２(ａ２－ｘ２
０)－ｂ２
ａ２(ａ２－ｘ２
１)
ｘ２
０－ｘ２
１
＝ － ｂ２
ａ２ꎬ
又点 Ｍ在ＤＢ 上ꎬ所以 ｋＤＢ ＝－ｙ０
－ｘ０－ｘ０
＝１
２􀅰ｙ０
ｘ０
＝１
２ｋ１ꎬ
所以－ｂ２
ａ２＝ｋＤＡ 􀅰ｋＤＢ ＝ｋ２􀅰１
２ｋ１＝１
２ｋ１ｋ２＝ － １
４ꎬ即ｂ２
ａ２＝１
４ꎬ
由ｅ＝ｃ
ａ＝１－ｂ２
ａ２＝３
２ꎬ故选 Ｄ.
８.Ａ解析:因为 ｆ(ｘ＋１)为偶函数ꎬ则ｆ(－ｘ＋１)＝ｆ(ｘ＋１) ꎬ
可知 ｆ(ｘ)的对称轴为 ｘ＝１ꎬ所以 ｃ＝ｆ－３
２
( )
＝ｆ７
２
( )
ꎬ
令ｇ(ｘ)＝ｅｘ－ｘ－１ꎬ则ｇ′(ｘ)＝ｅｘ－１ꎬ当ｘ>１ 时ꎬｇ′(ｘ) >０ꎬ所
以ｇ(ｘ)在(１ꎬ＋¥)上单调递增ꎬ即有 ｅｘ>ｘ＋１ꎬ所以 ｅ７
２>ｅ ５
２
>５
２＋１＝７
２ꎬ
由ｅｘ>ｘ＋１得ꎬｌｎ(ｘ＋１)<ｘꎬ所以 ｌｎ ９
２<７
２ꎬ
由上可得 １<ｌｎ ９
２<７
２<ｅ ７
２ꎬ又ｆ(ｘ)在(１ꎬ＋¥)上单调递
增ꎬ
所以 ｆｌｎ ９
２
( )
<ｆ７
２
( )
<ｆｅ７
２
( )
ꎬ即ｆｌｎ ９
２
( )
<ｆ－３
２
( )
<
ｆｅ７
２
( )
ꎬ
所以 ａ>ｃ>ｂꎬ故选 Ａ.
９.ＡＢＤ 解析:因为 ｜ｚ１｜＝( ３ )２＋１２＝２ꎬ ｜ ｚ２｜＝１２＋( ３ ) ２
＝２ꎬ选项 Ａ正确ꎻ
因为 ｚ１－ｚ２＝(３－１)＋(１－３)ｉ＝(３－１)(１－ｉ)ꎬ
所以 ｜ｚ１－ｚ２｜＝(３－１) ｜ １－ｉ｜＝(３－１) ×２＝６－２ꎬ选项
Ｂ正确ꎻ
因为 ｚ２
１􀅰ｚ２＝ｚ１􀅰(ｚ１􀅰ｚ２) ꎬｚ１ｚ２
２＝(ｚ１􀅰ｚ２)􀅰ｚ２ꎬ所以 ｚ２
１􀅰ｚ２
≠ｚ１􀅰ｚ２
２ꎬ选项 Ｃ错误ꎻ
因为 ｚ１􀅰ｚ２＝４ｉꎬ所以 ｚ１􀅰ｚ２
４
æ
è
ç
ö
ø
÷
２０２４
＝ｉ２０２４ ＝(ｉ２)１０１２ ＝１ꎬ选项
Ｄ正确ꎻ
综上ꎬ应选 ＡＢＤ.
１０.ＢＣ 解析:因为 Ａ ｘ１ꎬ１
２
( )
ꎬＢ ｘ２ꎬ１
２
( )
为相邻两点且纵坐
标相同ꎬ
设Ｔ为ｆ(ｘ)的周期ꎬ所以 ｜ＡＢ ｜＝Ｔ
４或｜ＡＢ ｜＝３
４Ｔꎬ
所以 ｜ (ωｘ１＋φ)－(ωｘ２＋φ) ｜ ＝πＳ
２或３π
２ꎬ
所以 ω｜ｘ１－ｘ２｜＝π
２或３π
２ꎬ又｜ｘ１－ｘ２｜＝π
３ꎬ
所以 ω＝３
２或ω＝９
２ꎬ又０<ω<３ꎬ所以 ω＝３
２ꎬ选项 Ａ错
误ꎻ
由ｙ＝ｆ ｘ－π
６
( )
＝ｓｉｎ ３
２ｘ－π
６
( )
＋φ
[ ]
＝ｓｉｎ ３
２ｘ－π
４＋φ
( )
为奇函数ꎬ
所以－π
４＋φ＝ｋπ(ｋ∈Ｚ)ꎬ即φ＝ｋπ＋π
４ꎬ
又｜φ｜ < π
２ꎬ所以 φ＝π
４ꎬ选项 Ｂ正确ꎻ
由上可知 ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ ３
２ｘ＋π
４
( )
ꎬ
ｆ ｘ＋π
６
( )
＝ｓｉｎ ３
２ｘ＋π
６
( )
＋π
４
[ ]
＝ｓｉｎ ３
２ｘ＋π
２
( )
＝ｃｏｓ ３
２ｘ为偶函数ꎬ选项 Ｃ正确ꎻ
令－π
２＋２ｋπ< ３
２ｘ＋π
４<π
２＋２ｋπꎬ可得－π
２＋４
３ｋπ<ｘ<π
６＋
４
３ｋπꎬ
取ｋ＝０ꎬ可知函数 ｆ(ｘ)在区间 －π
２ꎬπ
６
( )
上单调递增ꎬ选
项Ｄ错误ꎻ
故选 ＢＣ.
１１.ＡＣＤ 解析:令ｘ＝ｙ＝１得ꎬｆ(２)
２＝ｆ(１) ｆ(１)＝４ꎬ所以 ｆ(２)
＝８ꎬ选项 Ａ正确ꎻ
令ｙ＝１得ꎬｆ(ｘ＋１)
ｘ＋１＝ｆ(ｘ)ｆ(１)
ｘ＝２×ｆ(ｘ)
ｘꎬ
所以 ｆ(３)＝３×２×ｆ(２)
２＝３ｆ(２)ꎬｆ(４)＝４×２×ｆ(３)
３＝８ｆ(２)ꎬ
ｆ(５)＝５×２×ｆ(４)
４＝２０ｆ(２)ꎬ所以 ｆ(３) ＋ｆ(４) ＋ｆ(５)＝２４８ꎬ
选项 Ｂ错误ꎻ
当ｘ＝ｎ(ｎ∈Ｎ∗)时ꎬｆ(ｎ＋１)
ｆ(ｎ)＝２(ｎ＋１)
ｎꎬ则 有 ｆ(１０)
ｆ(９) ＝
２×１０
９ꎬｆ(９)
ｆ(８)＝２×９
８ꎬ
所以ｆ(１０)
ｆ(８) ＝ｆ(１０)
ｆ(９) ×ｆ(９)
ｆ(８)＝２×１０
９×２×９
８＝５ꎬ选项 Ｃ正确ꎻ
当ｎ≥２ 时ꎬ由ｆ(ｎ＋１)
ｆ(ｎ)＝２(ｎ＋１)
ｎ得ꎬ
ｆ(３)
ｆ(２) ×ｆ(４)
ｆ(３) ×􀆺×ｆ(ｎ)
ｆ(ｎ－１) ＝２ｎ－２×３
２×４
３×􀆺×ｎ
ｎ－１
( )
＝ｎ×
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标签： #大联考

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